4.3一次函数的图象与性质名师教学设计

备课节次：第

节

课题：4.3.2一次函数的图像和性质

教学目标：

1．知识与技能：掌握一次函数和正比例函数的图像的画法，以及他们之间的关系；能画出任意的一次函数的图像，并灵活运用一次函数及其图像解决生活中的实际问题；

2. 过程与方法：通过对一次函数和正比例函数图像关系的理解，对一次函数性质的认识与探究，培养学生观察、比较、归纳和概括的思维能力以及自学、合作探究能力；

3.情感态度与价值观：通过对一次函数图像、性质及应用的自主探究，渗透数形结合的思维方法，发展学生的数学应用能力，让学生获得自我求知的快乐。

教学重难点：

重点：画一次函数与正比例函数的图象，理解一次函数的性质. 难点：运用一次函数的性质解决实际问题.

教学方法：分步教学法

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、旧知回顾

1.正比例函数y=kx（k0)的图像是

，作正比例函数y=kx的图象时，一般找

_______ 两点。

图像具有的性质：当k﹥0时，函数值随着自变量的增大而

，

当

k﹤0时，函数值随着自变量的增大而

。

①k>0，直线过

象限；

②k<0，直线过

象限；

2.讲评作业：

二、自主学习，合作交流

1.研究一次函数y1= 2x与y2= 2x+3、y2= 2x-3的关系

（1）填表，并指出对应于同一个自变量的值，3个函数值之间的关系。

x y1= 2x y2= 2x+3 y2= 2x-3 1

2

3

4

5

…

备注

（2）在同一平面直角坐标系中，画出这3个函数的图像，比较它们的位置关系。

2.

画出一次函数y= -2x 和

y= -2x-3的图像

3.小结：

（1）、一次函数y=kx+b的图像可以看作是由直线y=kx平移b个单位长度得到的，

当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移。

（2）、当k值相等时，两直线平行，当k值不相等时，两直线相交

观察在图中所示的坐标系中画出的上述几个函数的图像，其中的哪些函数y的值是随x值的增大而增大的？而哪些函数y的值是随x值的增大而减小的？这两类函数的区别和自变量的系数的符号有什么关系？

由此，我们得到：一次函数y=kx+b的性质

当k>0 ，b>o时，图像经过一、二、三象限，y的值随x值的增大而增大；

当k>0 ,b<0时，图像经过一、三、四象限，y的值随x值的增大而增大；

当k<0 ，b>0时，图像经过一、二、四象限，y的值随x值的增大而减小；

当k<0 ,b<0时，图像经过二、三、四象限，y的值随x值的增大而减小。

4.例4

如课本第126页图4-13描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况.你能说出小亮在路上的情形吗？

三、尝试运用

1．下列图象中，表示直线y=x+1的是(

)．

2、已知一次函数y(m2)x1,函数y的值随x值的增大而减少,则m的取值范围

是

3、写出一个具备y随着x的增大而减小条件的正比例函数的表达式__________________ 4、一次函数y=x+4的图象可以看作是函数y=x的图象向____平移______个单位长度得到的，它的图象经_____象限，y随x的增大而__________ 5、函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，则k=__________. 6、若把直线y=2x向下平移6个单位长度，得到图象解析式是(

) （A）y=2x+6

(B)

y=2x－6

（C）y=5x－3

（D）y=－x－3 7、若把直线y= —2x－3向上平移3个单位长度，得到图象解析式是(

) （A）y= —2x

(B)

y= —2x－6

（C）y= 2x－3

（D）y= 2x－6 8、若把直线y= 5x－3向下平移4个单位长度，得到图象解析式是(

) （A）y=5x

(B)

y=5x－7

（C）y= —5x－7

（D）y=－x－3 9、直线y= 6x－3与直线y= 5x－3的位置关系是_________，直线y= 5x+3与直线y= 5x－4的位置关系是_________ 10、已知一次函数y=kx+b的图象如右图所示,则k,b的符号是(

) A.k>0,b>0

B.k>0,b<0

C.k<0,b>0

D.k<0,b<0 11.下列函数中，图象经过原点的为(

) xx1A．y= 5x+1

B．y= —

5x-1

C．y= —

5

D．y= 5

12、一次函数ykxb，若k0,b0，那么它的图象过第________象限。

四、课后作业：P127

练习

1

，2 。

教学反思与感悟

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