测试教学设计及课堂实录

华章文化

章末复习(二)

勾股定理

word版习题

01

基础题

知识点1

勾股定理

1．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是(

)

A．a＜b＜c

B．c＜b＜a

C．a＜c＜b

D．c＜a＜b

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为(

)

A.3－1

B.3＋1

C.5－1

D.5＋1

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝____________．

知识点2

勾股定理的应用

4．(哈尔滨中考)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(

)

A．60海里

B．45海里

C．203海里

D．303海里

5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(

)

A．12 m

B．13 m

C．16 m

D．17 m www.sjhzhb.com

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word版习题

6．已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是____________km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的____________方向．

7．(烟台中考)如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为____________．

知识点3

逆命题与逆定理

8．命题“互为相反数的两个数和为0”的逆命题是____________________________________. 9．“同旁内角互补”的逆命题是________________．它是____________命题．

知识点4

勾股定理的逆定理

10．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为(

)

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形

11．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，3，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有(

)

A．②

B．①②

C．①③

D．②③

12．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(

)

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

02

中档题

13．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是(

)

A．CD，EF，GH

B．AB，EF，GH

C．AB，CD，EF

D．GH，AB，CD www.sjhzhb.com

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14．若一个三角形的周长为123 cm，一边长为33 cm，其他两边之差为3 cm，则这个三角形是____________．

15．如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为5的线段________条．

16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是____________．

17．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A1处，问梯子底部B将外移多少米？

18．小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD＝2，求AC的长．

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03

综合题

19．(广东中考)如图，Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E＝30°，∠DCE＝90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG＝90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI＝90°.若AC＝a，求CI的长．

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参考答案

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1．D

2.D3.2

4.D

5.D

6.5

正北

7.7

8.和等于0的两个数互为相反数

9.互补的两个角是同旁内角

假

10.B

11.D

12.C

13.B

14.直角三角形

15.8

16.10 17．在Rt△ABC中，已知AB＝2.5 m，BC＝0.7 m，则AC＝2.52－0.72

2＝2.4(m)．∵AC＝AA1＋CA1，∴CA1＝2 m．∵在Rt△A1B1C中，AB＝A1B1，且A1B1为斜边，∴CB1＝A1B1－A1C2＝2.52－22＝1.5(m)．∴BB1＝CB1－CB＝1.5－0.7＝0.8(m)．答：梯子底部B将外移0.8 m. 818．∵BD＝CD＝2，∴BC＝22＋22＝22.∴设AB＝x，则AC＝2x.∴x2＋(22)2＝(2x)2.∴x2＋8＝4x2.∴x2＝.∴x3＝264.∴AC＝2AB＝6. 3313a3aa2－（a）2＝.同理，得FC＝，CH22433a233a29a（）－（）＝.∴CI48819．在Rt△ACB中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－30°＝60°.∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°.∴∠1ACD＝30°.在Rt△ACD中，AC＝a，∴AD＝a.由勾股定理，得CD＝2＝33a33a.在Rt△HCI中，∠I＝30°，∴HI＝2HC＝.由勾股定理，得CI＝849a的长为. 8

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