4.1.1变量与函数教学设计(教案)

湘教版数学八年级下册4.1.1变量与函数

教学设计

课题

变量与函数

知识目标：

1、借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量；

2、初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例；

3、理解自变量取值范围的含义，能求出函数关系式中自变量的取值范围．

学习

目标

能力目标：

引领学生参与变量和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。

情感态度和价值观目标：

从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科．

重点

难点

借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念

理解函数的“唯一对应”性

教学过程

教学环节

导入新课

教师活动

师：大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？

学生活动

设计意图

单元

4 学科

数学

年级

八

学生思考问题。让学生感受数学通过老师的提示引出本节课的内容

在生活中的用处。增加学生学习、探索兴趣，便于学生以高昂

情绪参与本课的探索过程

讲授新课

动脑筋

（出示课件）

师：同学们经常听天气预报知道最高气温和最低气温，那一天的气温变化怎样表示呢？来看问题1并回答问题：

问题1.如图，是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线. 学生思考填空关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律

学生通过观察图，找出问题的答案，激发学生的强烈的好奇心和求知欲

观察与思考：

1.这一天中，4时的气温是____

℃，14时的气温是_____

℃. 2.

随着

的变化而变化. 师: 同学们很棒。我们接着看下面的问题，试着回答问题

培养学生通过表格获取信息的能力，体会一种量随另一种量变化而变化．

体会某个变化过程中的两个变量之间的关系．

锻炼学生的口头表达能力

问题2.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，

5，…时，正方形面积s分别是多少？试填写下表：

观察与思考：

1.正方形的

随着

的变化而变化.

2.当边长x取定一个值时，面积s有

（唯一或不唯一）的值与它对应。

问题3.

某城市居民用的天然气，1m3 收费

2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）

为

y=2.88x. 当x=10时，缴纳的费用为多少？

观察与思考：

生：1.使用天然气缴纳的

随所用天然气的

变化而变化.

2.当x=10时，y=___（元）；当x=20时，y=___（元）. 师：同学们通过上面的三个问题，了解到什么知识？试着说一说常量和变量的定义吧。

生：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量（或常数）.

学生积极回答问题

师：很好，那么要以什么为标准呢？

生：我觉得看取值是否能发生变化。

师：很好，那我们能否找出上面三个问题中的变量和常量呢?

找一找吧

生:变量：问题1中的

和

；

问题2中的

和

；

问题3中的

和

. 常量: 问题3中

. 师：同学们回答得很好，变量和常量是函数中的两个量，那么什么是函数呢？

生：一般地，变量y随着变量x的变化而变化，并且对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与

1.学生独立思考

通过学生自己总2.师生共同总结达成共识

结归纳，加深对知识的理解

通过探究活动理解函数自变量的取值范围，特别注意实际问题中自变量的取值范围．

它对应，我们就说y是x的函数，记作：y=f（x）.

师：这时把x叫作自变量，把y叫作因变量. 对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f（a）. 师：说一说上面三个问题中的函数，变量分别是什么？

．

生：1.在问题1中，__是自变量，___是__的函数.

2.在问题2中，正方形的边长是__，正方形的面积s是边长x的___.

3.在问题3中，__是自变量，_是

的函数.

师：想一想

自变量有没有限制条件呢？

生：1.要使函数关系式有意义。

2.要符合问题的实际意义。

如上述第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；而第2、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x>0，x≥0.

例

题讲解

如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm3）是r的函数. （1）用含r的代数式来表示圆柱的

体积V，指出自变量r的取值范围. 教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程

学生审题是解题的关键，培养了学生的应用意识

（2）当r=5，10时，V是多少（结果保留π）？

解

（1）圆柱的体积V=4πr2，自变量r的取值范围是r>0. （2）当r=5时，V=4π×25=100π（cm3）；

当r=10时，V=4π×100=400π（cm3）.

课堂练习

练习：

1.指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？

（1）一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）. （2）圆的半径r和圆面积S满足：S=πr2.

（3）银行的存款利率P与存期t. 解：（1）行驶的路程s（km）随着行驶时间t（h）的变化而变化. （2）圆面积S随着圆的半径r的变化而变化. （3）银行的存款利率P随着存期t的变化而变化. 2.如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时完成练习．

通过练习的完成使学生熟练掌握本节课所学的知识，并能熟练运用所学的知识解决问题．

内港口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化. （1）水深h是时间t的函数吗？

（2）当t分别取4，10，17时，h是多少？

解：（1）水深h是时间t的函数. （2）当t分别取4，10，17时，h分别是5，7，5. 师：想一想：

如何确定是否是函数呢？

1.

是否存在两个变量。

2.

是否符合唯一对应

课堂小结

师：谈一谈这节课我们学到了什么？

生：1、常量、变量、自变量、函数的概念；

2、（1）区分常量与变量；

（2）区分自变量与函数；

（3）判断两个变量之间是否存在函数关系；

（4）确定自变量的取值范围．

板书

1、常量、变量、自变量、函数的概念；

2、自变量的取值范围；

3、例题的解题过程。

对本节课所学的知识进行归纳小结．

使学生系统掌握本节课所学的知识．