构建知识体系教学设计实例

二次根式复习教学设计

瓦房店市实验中学

张万军

一、内容和内容解析

1.内容

本章的主要内容包括二次根式的概念和性质，二次根式的加、减、乘、除运算，以及运用这些概念和运算解决实际问题。

2.内容解析

在“有理数”一章中，学生感受了数系扩充（数集的扩大、运算的拓展、运算律的保持）的基本思想。在“实数”一章中，学生已经了解了平方根、立方根的概念和求法；借助2，π的几何表示，以及用有理数逼近2等方法，学生对实数的概念有了初步体会，这些都为本章学习打下了基础。二次根式作为一类特殊实数的一般形式，为学生进一步理解实数及其运算提供了载体，同时，二次根式作为一类代数式，研究其性质和运算，即是习代数式的延续，又为理解代数符号体系及其运算提供了素材。因此，如何使学生在本章的学习中进一步体会代数学的基本思想和基本方法，是本章要考虑的的一个核心问题。

本章是在平方根知识的基础上，学习二次根式的概念、性质和运算。二次根式是表示非负数（包括具体的数和表示数的字母）的算术平方根的一类式子，从平方根的意义出发，得到二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，而且二次根式的值是非负数，这就是二次根式的双重非负性。

本节课的教学重难点：

重点：

1.二次根式的概念和性质理解和应用。

2.二次根式乘除法的法则及其运用.

3.最简二次根式的概念.

4.二次根式的加减运算和应用。

难点：

1.对二次根式的性质应用。

2.二次根式的乘法、除法的条件限制.

3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式. 关键：

综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质。

（2）熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算。

（3）了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。

2.目标解析

目标（1）要求学生第一掌握二次根式a有意义的条件是a0，即只有被开方数a0时，式子a才是二次根式，a才是意义。第二掌握二次根式的性质：①a0(a0)；②(a)2a(a0);③a2a，并利用性质进行化简。第三掌握最简二次根式的满足两个条件：①被开方数是整数或整式；②被开方数中不含能开方的因数或因式。第四要掌握判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再合并化简。主要考查学生是否会化简二次根式并知道化简的依据。

目标（2）要求学生会化简二次根式，然后判断被开方数是否相同，再进行合并，能进行具体的二次根式的加减运算，并能说出算理。

目标（3）要求学生了解代数式的概念，考查学生是否对从算术到代数的抽象有一定的体会。

三、教学问题诊断分析

本节内容主要是在做二次根式的性质运用和加、减、乘、除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向. 四、教学过程设计

1.创设情境，提出问题

引言

本章我们学习了二次根式的概念和性质及二次根式的加、减、乘、除运算，以及运用这些概念和运算解决实际问题。

问题

1

下面我们一起完成这个知识结构图：

师生活动：给学生独立思考时间，教师再引导学生回答。

设计意图：让学生复习二次根式的概念和性质，为了后续二次根式习题和运算打下基础，以及解决实际问题。

2、辨析概念，复习巩固

问题2

请完成下面问题及思考每道题考查什么知识点？

1．下列各式中：①式的个数有( ) ；②；③；④.其中，二次根A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2.

若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）

A. x≥﹣2且x≠﹣1 B.x＞﹣2且x≠﹣1

C. x≤2且x≠﹣1 D.x＜2且x≠﹣1

3. 若，则 D.（ ）

A.-1 B.1 C.4.等式成立的条件是（ ）

A. x＞4 B. x≥4 C. x＜4 D. x≤4

5.A. ( ) B. C. D. 14 6.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）

A.7.A. B. C. D.

= （ ）

B. 3 C. D. 2 8. 下列正确的是(

)

A. C. 9.估计－＝

B.=5

＝1

D.3+2的运算结果应在（ ）

A. 1到2之间 B.2到3之间 C. 3到4之间 D.4到5之间 10.若则=( ) A. 2-a B.a

C.2-2a D.-a

师生活动：学生思考并独立完成上述问题，教师进行适当的引导和评价，再进行全班交流。

设计意图：每道题都考查一种思想和方法，目的是加强学生针对二次根式的概念和性质的理解和运用和二次根式加减乘除的简单运算训练。

3、综合应用，知识强化

计算：

师生活动：学生独立完成上述问题，让学生注重运算步骤和算理，避免运算过程中的错误。

设计意图：加强学生二次根式的加减乘除的混合运算训练，并会利用完全平方公式和平方差公式简便习题化简。

1. 2. ()(3+)+－+3.已知：求的值。

问题3 是否还有其他做法？ 师生活动：学生思考并小组合作完成，学生点评，教师进行适当的引导和评价，再进行全班交流。

设计意图：巩固学生先化简，再判断，最后进行合并，以及“一题多节”思想。

4.综合应用，深化提高

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC , D是BC边上一动点，DE⊥AB ,

DF⊥AC ,垂足为

E, F ，若DE+DF= S△ABC=,你能求出AB的长吗？

,

师生活动：学生独立完成，再进行全班交流。

设计意图：通过具体应用，引导学生对二次根式与几何实际问题的联系与应用及复习“等面积法”解决实际问题。

5.小结

本节课你有什么收获？

设计意图：通过具体问题的思考，引导学生掌握对本章知识点理解和应用，实现记忆的结构化、简约化、优化知识结构、

6.布置作业

复习题16 1、 3 、8题

五、目标检测设计

1.如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（

）

（A）a

（B）a

（C）a21

（D）a2

设计意图：本题考查二次根式的概念。

2.下列各式成立的是（

）

（A）(2)22

（B）(2)22

（C）x2x

（D）x2x

设计意图：本题考查二次根式的性质。

3.(2552)(2552)(52)2

设计意图：本题考查二次根式的计算

4.已知：a、b分别是6-5的整数部分和小数部分。

（1）分别写出a、b的值。

（2）求3ab2的值。

设计意图：本题考查估算、二次根式的运算、乘法公式的运用。