1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）主要内容及教案内容

直角三角形的性质和判定2教学设计

1、教学目标

(1)、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

(2)、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

(3)、通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促学生的思维向多层次多方位发散。

(4)、从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力

2、教学重难点

教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用

教学难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法

3、学情分析

本节课的教学对象是八年级学生，学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及

等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识，有一定的证明基础。他们的形象思维活跃，

而且具备了通过观察得出简单的结论，通过互相讨论完善对知识的理解的能力，但对添

加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。

4、教学方法

本节主要想采用“启发探究式”教学方法，围绕本节课所学知识，设计问题，激发学生积极思考，在教学中以启发学生进行探究的形式展开，

引导学生自主学习与合作交流，不断丰富数学活动的经验，增强学生学习过程中的反思意识，通过猜想验证、归纳总结，使学生积极参与教学过程，进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

一、创设情境，导入新课：

1、在教室布置中，我们需要一些等腰三角形，为了不浪费材料，我们想把上次寝室布置留下的直角三角形余料充分利用起来。

2、你有一个任意直角三角形纸片，如何只剪一刀，将它分割成两个等腰三角形？

出示问题

组内合作测量直角三角形边的关系

培养学生合作探究的能力

二、合作交流，解读探究：

1、你能发现含30°锐角的特殊直角三角形有什么性质呢？

引导学生作辅助线

探究并总结直角三角形的性质 通过具体情境让学生感受直角三角形的性质的推理过程

2、猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 3、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°求证：BC=AB 12

4、由此归纳，直角三角形的性质定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等

于斜边的一半. 辨析训练：判断

（1）.Rt△ABC中,∠B=60°,CB=1,

则AC=2. （2）. △ABC中,∠A=30°,CB=1,则AB=2. （3）Rt△ABC中,∠C=90°,AB= 62, ∠A=30°,则CB= 33. 思考：Rt△ABC中,∠C=90°,AB= 62

,

CB= 33，则∠A=_________.

定理与逆定理的关系加强定理的记忆与理解

探究

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

5、可证：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角坐标边所对角等于30°。

反馈练习：

（1）.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠B=30°,AC=2,CD⊥AB于D点,那么

AB=

，AD=

. A D 2 B

C

（2）如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, CD⊥于点D, BD=2,BC=4 则∠BCD= _______,AD=_______.

三、例题精讲，应用新知：

例：如图：在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距

303

海里，如图所示该船如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？

AB

变式：该轮船由西向东航行到A岛的正南方向D点,无触礁危险,继续航行15海里到E点时,测得A岛与E点相距30海里,那么此时海岛A位于E点的( ) A.北偏西60° B.北偏西30°

C.南偏东60° D.南偏东30°

针对训练：（教材第8页第8题）

如图,小芳在山下发现正前方山上有个电视塔,测得塔尖的仰角为15°,小芳朝正前方笔直行走400m,此时测得塔尖的仰角为30°.若小芳的眼睛离地面1.6m,你能算出这个电视塔塔尖离地面的高度吗?

四、课堂小结，解决情境

（1）这节课我们对直角三角形有哪些 新的认识？

（2）从研究方法上你有哪些收获？

在前面的讨论中，如果把直角三角形，30度角所对的边，这条边等于最长边的一半，分别看成三个要素，能不能任选其中两个要素，证明另一个要素的成立呢？

五、巩固提高，尝试反馈

1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠B=30°, ∠AFC=45°,AB=12cm,则△ACF的面积=________ cm2.

2、已知，如图AB=6, AC=4, △ABC的面积为6，则∠A = .

3、如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠B=30°,AB=2,CD是斜边上的中线, CE是高,F是CD的中点. （1）求CD的长

（2）证明：

△EDF为等边三角形