1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）课件配套优秀

1.2.1

勾股定理

课题

知识技能

数学思考

问题解决

1.2.1

勾股定理

授课人

1.让学生体验利用面积法探索勾股定理；

2．学会并掌握利用勾股定理解决简单的几何问题.

1.经历操作、归纳和猜想的过程，学会用面积法推导数学问题的思考；

2．通过探索勾股定理的过程，学会用数形结合的思想去考虑实际问题.

在直角三角形中通过勾股定理去建立数学方程模型的应用.

1.培养学生参与学习的积极性及合作交流的意识，养成数形结合分析几何问题的习惯，逐步体验将几何与代数知识相融合地去解决问题；

2．在探索勾股定理的过程中，体验探究与成功的快乐，鼓励学生积极探索知识，注意观察生活，体验生活中的数学；

3．通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发爱国热情.

勾股定理的证明及在计算上的应用.

勾股定理的应用.

新授课

课时

教

学

目

标

情感态度

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

回顾

方格纸、正方形纸片、剪刀(多媒体：PPT课件、几何画板)

教学活动

师生活动

1.什么叫直角三角形？

2．直角三角形的三边有什么大小关系？

(斜边是最长的边，但斜边小于两条直角边的和) 【课堂引入】

设计意图

学生回忆并回答.

活动

一：

创设

情境

图6 导入

请同学们观察动画，我国科学家曾向太空发射勾股图新课

形试图与外星人沟通，在2002年的国际数学家大会上采用弦图作为会标，它为什么有如此大的魅力呢？它蕴含着怎样迷人的奥妙呢？这节课我就带领大家一起探索勾股定理．

用一段生动有趣的动画，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境.

1

【探究1】

勾股定理的推证

让学生按照教材第9页，完成“做一做”项目内容．

(通过测量，学生自主探究，对于直角三角形这一性质进行初步了解．在这个活动过程中让学生利用圆规能准确、有效地得出答案，实现掌握“勾三股四弦五”的教学目的) 针对上述问题：我们采用面积法，以所作的直角三角形的三边分别为边向外作正方形，利用正方形面积公式，分别求出活动

各正方形的面积，再探究它们之间的数量关系．

222二：

(学生自己操作，主要论证3＋4与5的大小关系) 实践

结论：32＋42＝52. 探究

问题：是不是所有的直角三角形都存在这样的关系呢？

交流

证明方法：教师采用剪拼法，操作给学生看．

新知

(在操作中充分调动学生的思维，分析各个图形及其面积的变化) 要求学生得出结论：a2＋b2＝c2. 勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方．即a2＋b2＝c2. 勾股定理的实质体现了直角三角形三边的数量关系，也就是说在直角三角形中，我们只要知道其中的两条边的长度，就可以求出第三边的长度．

【应用举例】

例1

如图7所示是两个相同的直角三角形拼成的梯形ABCD，直角三角形的三边长分别是a，b，c. (1)求所拼成的梯形的面积；

(2)换一种思路求梯形的面积，并说明a，b，c之间存在的数1量关系：a2＋b2＝c2.[答案：(1)(a＋b)2

(2)略] 2活动

三：

开放

训练

体现

图7

图8 应用

例2

[教材P11例1]

如图8，在等腰三角形ABC中，已知AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm，AD⊥BC于点D.你能算出BC边上的高AD的长吗？

变式一

已知等腰直角三角形的直角边长为3，则它的斜边长为__6__．

变式二

已知等边三角形的高为2 3，则它的边长为__4__．

变式三

在直角三角形中，若两条直角边长分别为6 cm和8 cm，则斜边上的中线长为__5__cm. 通过多方面、多层次的变式训练，多角度地丰富学生的解题方法及全面考虑问题的策略，让学生养成缜密思考问题的习惯，同时培养了学生全面应用知识的能力.

让学生进一步体会探索勾股定理的过程，从面积和数量和的形式上探究，进一步体会数形结合的思想．通过剪接拼凑的方式，形象地展示图形的变化与面积的变化，对勾股定理的论证作出了深入的了解，让学生全面了解，以达到能全面运用的目的.

2

(续表) 【拓展提升】

例3

在△ABC中，AB＝AC＝2，BD⊥AC，D为垂足，若∠ABD＝30°，则BC的长为__2或2_3__．

例4

如图9，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，P，Q是△ABC活动

三：

开放

训练

体现

应用

边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1 cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，

图9 且速度为每秒2 cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

(1)出发2秒后，求PQ的长；

(2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？

(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间(直接写出答案)．

8[答案：(1)2 13 cm

(2)秒

(3)5.5秒或6秒或6.6秒]

3当堂训练：P11练习．

作业布置：P16习题1.2A组T1，T4. 【知识网络】

简洁有效的板书起到归纳和突出要点的作用，为课堂小结做出应有的示范.

【教学反思】

活动

四：

课堂

总结

反思

①[授课流程反思]

在新课的导入上采用史料与数学推理证明相结合，符合情理，引人入胜，全面激发了学生的学习热情，让学生能全面掌握本课知识．

②[讲授效果反思] 学生在学习勾股定理时，利用勾股定理直接计算还是得心应手的，但在没有明确告诉直角三角形的直角边、斜边时，求第三边往往要分情况讨论，这点学生易忽视．

③[师生互动反思] 在实践的操作中，教师剪拼，学生边看边思考，形成互动，一唱一和，在想、做、证三者上全面结合，发挥了学生的主动性，也体现了教师的指导性，做到双方面的结合，所以，在勾股定理的应用上，学生做得比较好，非常令人满意．

④[习题反思] 好题题号________________________________________ 错题题号________________________________________

反思教学，积累教学经验，及时总结分析教学状况，能有效地实现高效课堂，使教学过程更贴近实际.

当堂检测，及时点拨，有效地反馈训练及教学效果.

拓展提升是有效地训练、针对性地训练、开放式的训练、提高性的训练、题型考查多样性的训练，它为学生在考查的应用上作出比较深刻全面的示范，同时也是深化知识和提高应用档次的深层体现.

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