4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教学实录及点评

教学片段标题

用待定系数法求一次函数的解析式

教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了一次函数的图像，指导不同的

k、b 值会确定不同的函数图像;而且

学生有解二元一次方程组的基础。

学情分析

教学目标

1、会用待定系数法求一次函数的解析式，学会利用一次函数解性质、图象解决简单的实际问题。

2、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力。

3、

理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。

教学重难点

让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。

教学设计

问题与情境

活动一

创设情境，导入新课

师生行为

【教师活动】

设计意图

1.给出一次函数 y = 2x + 1 的图象,研究它的图象和性质，

尽可能多地说出结论. 2.提出问题：还记得一次函

数关系式：通式 y=kx+b（k,b 为

常数,k≠0）,即要知道一次函数

关系式就要知道解析式中的k,b

这两个常数是什么数.这节课我

们就尝试用什么方法来求 k,b

这两个常数.我们知道已知两点

可以确定一条直线，那么已知两

点的坐标能否求出直线的解析

式呢？

展示学习目标

1、会用待定系数法求一次函数的

解析式，学会利用一次函数解析式、

性质、图象解决简单的实际问题。

2、充分让学生合作探究，培养学

复习（1）出示问题

一次函数（2）引导学生思考

图象最简（3）揭示本课学习目标。（师说：带着这个

单的画法问题我们来学习今天的内容，板书课题，再出示

以及与 学习目标）

k 、b 的

关系，让学生知

道：不同的

k 与

b ，确定不同的一次函数解析式，为后面待定系数法求一次函数解析式就是在求出

k 与b 打

生自主学习的能力。

3、

理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从

而激励学生热爱生活，热爱学习。

下基础。

活动二诱导尝试，探索新知

1、例题讲解

1、例题讲解

例 1：已知正比例函数

y= kx,(k≠

2、学生独立完成例

1 变式

0) 的图象经过点（-2，4）. 3、师生共同小结：

求这个正比例函数的解析式．

（1）像上面的先设出函数解析式，先根据的条k 。

件列出方程或方程组，确定解析式中未知的系

数，从而得到求出这个一次函数的具体解析式的

2、通过例

例 1(变式)：已知正比例函数的图象

方法，叫做待定系数法。

1（变式）

经过点（-2，4）. （2）

一般地，用待定系数法求一次函数解析式体现类比求这个正比例函数的解析有四个步骤：

和转化。（3）

第一步（

设

）：

设出函数的一般形式

3.让学生y=kx+b。

式．

2、总结步骤

经过上面（4）

第二步（列）：代入解析式得出方程或方程的学习提组。

示后，进（5）

第三步（解）：通过列方程或方程组求出待定行思维的跳跃，通系数

k,b 的值。

过知识的（6）

第四步（答）：写出该函数的解析式。

运用解答出答案，

并从中掌握待定系数法求一次函数的方法和步骤。

1、例

1 及其（变式）从正比例函数入手，让学生学会方法求

3.能力升级

1.

学生分组合作列出方程组

2.

学生独立解方程组，并请学生上台板演。完

变式：已知一次函数

y=kx+b 的图成后学生互相核对答案，讨论得失。

从从正比例函数变式到一式一

次

函

数，从特

殊

互

一

般，符合

学生的认

识规律。

象过点(2,-1).,(3,5)求这个一次函数的解析式．

4.知识应用

小明根据某个一次函数关系式

学生独立完成，并举手汇报思路

x -1 0 1

y 2 4 填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁

遮住了,想想看，该空格里原来

填的数是多少？解释你的理由

巩固知识，加强学生知识应

用

能力。

活动三

课堂小结，知识归纳

1、像上面的过程中，先根据给出的一次函数的条件列出方程或方程组，求出自变量的系数k 和常数b 的值，从而得到求出这个一次函数的具体解析式的方法，叫做待定系数法。

2、一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤：

第一步（设）：设出函数的一般形式。(称一次函数通式)

通过小结加强第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。理解，理第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定

顺课堂所学。

系数k,b 的值。

第四步（写）：写出该函数的解析式。

3、待定系数法的思维过程可用下图说明：

一次函

数的图

象

满足条

件的点

的坐标

一次函

数的解

析式

布置作业

P131 第

1、2 题

教学反思

这节课，我也是讲的一节公开课，所以准备

的比较充分，特别是课件，因为是借助多媒体，

所以参考了很多，也看了很多这节课的课件，总体而言，在教学设计上我认为存在两点不足，第一是在导入新课时，没有很好的激发学生学习的积极性，学生学起来很平淡，第二就是在介绍数形结合思想时，是一笔带过，在最后复习的时候就用了不到一分钟的时间就说完了，而数形结合对于以后的解题和数学学习都是比较重要的思想方法，所以应该多花点时间在这个上面。在教学过程中，特别是学生解二元一次方程组，本来说很简单的，但很多学生计算都出现了问题，所

以在后面的教学中，要加强学生的计算能力。