4.2 一次函数课件配套优秀

一次函数教学设计

一、教学目标: 1、知道一次函数与正比例函数的定义；

2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系；

4、掌握直线的平移法则简单应用；

5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

二、教学重、难点：

重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学媒体：大屏幕。

四、教学设计简介：

因为这是复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。

五、教学过程：

1、一次函数与正比例函数的定义

：

一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是x的一次函数

正比例函数：对于

y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2. 一次函数与正比例函数的区别与联系：

（1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

（2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。

基础训练一：

1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1；②y = - x/5；

③y = 3/x ；④y = 4x ；⑤y =x（3x+1）-3x ；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。

2、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：A、少年儿童的身高和年龄；B、长方形的面积一定，它的长与宽；

C、圆的面积和它的半径；D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。

3、对于函数y =（m+1）x + 2- n，当m、n满足什么条件时为正比例函数？当m、n满足什么条件时为一次函数？

3、正比例函数、一次函数的图象和性质：

正比例函数图象

位置（经过变化趋势增减性（y随着x y=kx 的象限）

一三

二四

ｋ＞0 ｋ＜0 （从左至右）

上

升

下

降

的变化情况）y随着x的

增大而增大y随着x的

增大而增大

7、k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0) 的位置关系：

k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0）；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点。当ｋ＞0时，直线

；当ｋ＜0时，直线

。

当b＞0时，直线交于ｙ轴的

；当b＜0时，直线交于ｙ轴的。

为此直线y=kx+b(k≠0) 的位置有4种情况，分别是：

当ｋ＞0，

b＞0时，直线经过

；当ｋ＞0，

b＜0时，直线经过

；

当ｋ＜0，b＞0时，直线经过

；当ｋ＜0，b＜0时，直线经过

。

基础训练二：

1. 写出一个图象经过点（1，- 3）的函数解析式为

。

2.直线y = - 2X - 2 不经过第

象限，y随x的增大而

。

3.如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是。

4.已知正比例函数

y =(3k-1)x,,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是

。

5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是

。

6、若正比例函数y =（1-2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2,则m的取值范围是

。

7、若函数y = ax+b的图像过一、二、三象限，则ab。0 8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x=时,y = -4。

9、直线y=- 5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为

。

10、将直线y = -2x-2向上平移2个单位得到直线

；

将它向左平移2个单位得到直线

。

综合训练：已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。（1）求线段AB的长。（2）求直线AC的解析式。