4.1.1变量与函数教学实录

变量与函数

【教学目标】

1．了解函数的三种表示法：

（1）解析法；

（2）列表法；

（3）图象法。。

2．理解函数值的概念。 3．会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。

【教学重点】

函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点。 【教学难点】

用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点。

【教学方法】

观察、比较、合作、交流、探索。

【教学过程】

一、创设情境 问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算。设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表：

工作时间t（时）

报酬m（元）

然后回答下列问题：

（1）在上述问题中哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量t、m）

（2）能用t的代数式来表示m的值吗？（能，m=16t）

教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t，m，对t的每一个确定的值，m都有唯一确定的值与它对应。

问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关。根据经验，跳远的距离s0.085v(0

21

5

10

15

20

…

t

…

然后回答下列问题：

（1）在上述问题中哪些是常量哪些是变量（常量0.085，变量v、s）

（2）计算当v分别为7．5，8，8．5时，相应的跳远距离s是多少(结果保留3个有效数字)？

（3）给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗？

教师指出：在这个变化过程中，有两个变量v，s，对v的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与它对应。

本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备。

二、探究新知

函数的表示法

①解析法：问题1．2中，m=16t和s0.085v这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式。用函数解析式表示函数的方法也叫解析法。

②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表。这种表示函数关系的方法是列表法。如表（图7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系。

月份m

平均气温T（℃）

1 32 53 94 155 206 247 288 289 2310 11 12 2．8 ．1 ．3 ．4 。2 ．3 ．6 ．0 ．3 17．1 12．2 6．3 ③图象法：

我们还可以用法来表示函数，

解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法。

教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇。尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视。

（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法。

（3）函数值概念

与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化。

若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值。

例如对于函数m=16t，当t=5时，把它代人函数解析式，得m=16×5=80(元)。m=80叫做当自变量t=5时的函数值。