2.1多边形的概念及内角和教学实录

长郡湘潭高新实验学校集体备课纸

2019

年

上

学期

八

年级

数学

科目

研讨时间

执笔人

3 月

13 日

第

四

周

星期三

史艳波

执教者

上课时间

3月

18日

第五周星期一

史艳波

总第

16

节

课题

教学目标

2.1多边形（1）

知识与技能：

1、使学生理解多边形及顶点、边、内角、对角线和正多边形等概念。

2、使学生理解多边形的内角和定理

过程与方法：经历探究多边形的内角和定理的过程，领会其应用方法．

情感态度与价值观：

激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力

教学用具

三角板

直尺

等

课堂组织

观察、比较、合作、交流、探索

形式设计

教学重点：

多边形内角和定理及其应用

教学难点：

如何将多边形的角转化成一些三角形的角，即如何添加辅助线，把多边形化分成一些三角形

教学过程：

一、欣赏图片，引入课题：

下列图案中你能发现哪些几何图形呢？

得出概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形（polygon）. 二、自学教材，掌握概念：

1、学生自学教材34页，了解多边形的有关概念. 2、看图回答：

（1）边：

（2）顶点：

（3）内角：

（4）过点A的对角线：

在学生回答过程中指出：什么是多边形的边、顶点、内角、对角线？强调多边形的表示方法及对角线的定义。

3、提问：如果多边形的每个内角、每条边都相等，那么它是什么特殊的多边形？（认识几种常见的正多边形）

归纳：各边及各内角都相等的多边形才是正多边形。

4、看视频，回顾多边形的有关概念。

三、合作探究：

（一）探究1、四边形的内角和

我们已经知道正方形和长方形的内角和是360°，那么任意四边形的内角和是多少度呢？怎么得到？

在学生独立思考的基础上引导学生利用作辅助线的方法，作四边形的对角线，把一个四边形分割成两个三角形，则四边形的内角和为：2180360

（二）探究2、多边形的内角和

1、类比四边形的内角和的推导方法，探索五边形的内角和。

提问：①五边形怎么分割成三角形？②五边形从一个顶点出发可以做出多少条对角线？③五边形的内角和怎么得到？

2、运用上面的方法探究六边形、七边形、八边形...n边形的内角和，然后小组内交流：你发现了什么？完成下面的填表。

图形

五边形

六边形

七边形

八边形

... n边形

从一个顶点画出的对角线条数

可分成的三角形个数

多边形的内角和

发现：多边形从一个顶点出发可以作出n3条对角线，将多边形分成n2各三角形；n边形的内角和公式n2180；多边形的边数每增加1，内角和增加180°。

进一步提出问题：①为什么要将多边形分割成三角形？可以分割成别的图形吗？②除了以一个顶点出发作对角线分割的方法，还有别的分割方法吗？

3、动脑筋：你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？

先学生分组讨论：还可以怎样将多边形进行分割，从而得到多

边形的内角和？

教师运用几何画板演示：当点在多边形内时，怎么得到多边形的内角和？点可以在多边形外吗？

四、典例分析：

1、例1（1）十边形的内角和是多少度？

（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？

学生独立完成，教师点评：运用多边形内角和公式我们可以已知边数求内角和，或者已知内角和求边数。运用内角和求边数时，实质就是列出一个关于边数n的方程。

2、学生练习：

（1）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是 边形。

（2）过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成

10个三角形，那么这个多边形是 ( ) A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形 3、变式训练：

一个多边形的每个内角均为108°，它是几边形？

引导学生分析：怎样表示这个多边形的内角和？求出来的是个正多边形吗？

4、例2在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A、∠B、∠C的大小。、

引导学生分析：利用方程思想，先设未知数，表示各变量之间的关系，然后根据条件中四边形的内角和列出方程，通过解方程求得答案。在今后的学习中，常需要应用代数知识来解决几何中的一些计算问题。

4、学生练习：

如图，五边形ABCDE中，AE⊥AB，∠B比∠C小20°，∠D=150°，∠E=120°，求∠C的度数。

注意：挖掘题中的隐藏信息：五边形的内角和为540°，运用方程思想解题。

五、课堂小结：

这节课你有什么收获？

六、拓展提升：

小丽不小心将妈妈的一个五边形模板剪去了一个角，剩下了一个多边形，你能将这个多边形的内角和求出来吗？

练习设计： 组长意见：

教学反思：

板书设计：