4.3正比例函数的图象与性质优质课教案设计

4.3 正比例函数

教学目标

1．结合具体情境体会和理解正比例函数的意义．

2．能根据已知条件确定正比例函数的解析式，并会画它们的图象．

3．掌握正比例函数图象的性质．

预习反馈

阅读教材P86～89，完成预习内容．

知识点1 正比例函数的定义

1．一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

如：下列式子中，表示y是x的正比例函数的是④．

22①y＝；②y＝x＋2；③y＝x；④y＝2x. x知识点2 正比例函数的图象

2．正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，也称它为直线y＝kx. 3．画正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象时，一般过原点和点(1，k)(k是常数，k≠0)画直线，简称两点法．

如：下列图象中，是正比例函数y＝2x的图象的是(B)

知识点3 正比例函数图象的性质

4．当k>0时，直线y＝kx依次经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；

当k<0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．

如：若函数y＝kx(k≠0)的图象经过P(－2，6)，则k＝－3，图象经过第二、四象限．

名校讲坛

例1 (教材P87～88例1)画出下列正比例函数的图象：

1(1)y＝2x，y＝x；(2)y＝－1.5x，y＝－4x. 3【解答】

(1)如图所示．

(2)如图所示．

【方法归纳】

画正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象，一般过原点和点(1，k)过直

线，但当k为分数时，取点(1，k)不如选取横、纵坐标都是整数的点方便．

【跟踪训练1】

(《名校课堂》19.2.1习题)用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象：

1(1)y＝x；(2)y＝－x. 2解：列表：

x

y＝x 1y＝－x 2

描点、连线，如图．

0 0 0

2 2 －1

例2

(教材补充例题)已知正比例函数y＝(2m＋4)x.问：

(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？

(2)m为何值时，y随x的增大而减小？

(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？

【解答】

(1)∵函数图象经过第一、三象限，

∴2m＋4＞0.解得m＞－2. (2)∵y随x的增大而减小，

∴2m＋4＜0，解得m＜－2. (3)∵点(1，3)在该函数图象上，

1∴2m＋4＝3，解得m＝－. 2【跟踪训练2】

已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2. (1)求m的取值范围；

(2)当m取最大整数时，画出该函数图象．

解：(1)∵正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，∴m－1＜0.∴m＜1.∴m的取值范围是m＜1. (2)∵m＜1，∴m取最大整数0.∴函数解析式为y＝－x.图象如图所示．

巩固训练

1．下列关系中，是正比例函数关系的是(D)

A．当路程s一定时，速度v与时间t B．圆的面积S与圆的半径R C．正方体的体积V与棱长a D．正方形的周长C与它的一边长a 2．已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为(B) 1A. 3

B．3

1C．－ 3

D．－3 3．若正比例函数y＝(k＋1)x的图象经过第二、第四象限，那么k的取值范围为(D) A．k＞0

B．k＜0

C．k＞－1 D．k＜－1 4．关于正比例函数y＝－2x，下列结论中不正确的是(D) A．图象经过点(1，－2) B．图象经过第二、第四象限

C．y随x的增大而减小

D．不论x为何值，总有y＜0 a－15．若函数y＝(a＋1)x是正比例函数，则a的值是2．

6．已知点P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函数y＝7x的图象上的两点，则y1＜y2(填“＞”“＜”或“＝”)．

课堂小结

学生尝试小结：这节课你学到了什么？