2.4 三角形的中位线优质教案设计

《三角形的中位线》

教

学

设

计

单位: 韶山乡学校城前学校

科目：初中数学

姓名：黄卫其

电话：13973225892

三角形的中位线

教材分析

《三角形中位线》是义务教育教科书湘教版八年级（下）第2章《四边形》第4节的内容，教材安排一个课时完成新课，三角形的中位线是三角形中继中线、高、角平分线之后又一条重要的线段。在此之前，学生学习了图形的旋转、平行四边形、中心对称与中心对称图形的性质等内容，这些知识的储备为三角形的中位线性质的推导做了很好的知识铺垫，这一节的内容主要是利用中心对称变换和平行四边形的有关性质来研究三角形的中位线的性质，以及对这一性质进行运用，并通过中心对称变换向学生展示一个重要的数学思想方法—转化，即将三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究，同时三角形中位线的性质也为今后证明线段的倍分关系和平行关系提供了理论依据，使得有些问题用构造三角形中位线的方法可以轻松解决。此节内容综合性强、实用性很高，是历年中考的重点之一。通过本课的学习，既复习了前面的重要知识点，又提高了学生的思维能力，培养了学生的基本数学思想。由此可见，三角形的中位线在整个知识体系中占有相当重要的地位，起着承上启下的作用。

学情分析

八年级学生正处在从实验几何向推理几何过渡的时期，经过前段的学习，他们已经具备了一定的猜测、操作、归纳、推理、

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表达和论证的能力。但对于严密的推理论证，在知识结构和知识能力等方面都有所欠缺，数学意识与应用能力方面也需进一步培养。多数学生对学习数学有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，在已经具备了三角形、平行四边形和图形变换的一些基本知识和数形结合、转化、变换、化繁为简等基本思想的基础上，他们能在教师的引导下，利用已学知识，通过实践操作和合作交流，来探究三角形的中位线的性质，并突破探究难点，理解性质的正确性，进而掌握和运用好这一性质。

教学目标

知识与技能

1、探索并掌握三角形中位线的定义和性质；

2、会用三角形中位线的性质解决数学问题和实际问题。

过程与方法

1、经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、猜想、归纳、推理和抽象思维的能力；

2、让学生接触并解决一些现实生活中的问题，逐步培养学生的应用能力和创新意识。

情感、态度和价值观

1、通过真切的，贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；

2、通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性

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A、B两地被一建筑物隔开不能直接到达，要测量A、B两地的距离，测量员先选定能直接到达A、B两地的点C，又分别取AC、BC中点M、N，量出MN的长，就可以求出A、B两地的距离。

（1）、你知道其中的道理吗？

（2）、如果测量MN=20m,那么A,B两地的距离是多少？

师：关于这个问题的解答，在我们学习了今天的知识后，就能轻而易举地解决它，同学们想了解它吗？

好！那我们先来学习“2.4

三角形的中位线”（板书课题）。

二、合作交流，探究新知

1、三角形的中位线的定义

（1）、学生自学课本第55页第一自然段的内容，了解三角形中位线的概念，并让学生用数学语言（文字和几何语言）描述定义，从而让学生明确了: 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

如图，D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE为△ABC的中位线。

（2）、动手操作，合作交流：

学生画图并思考：三角形的中位线与三角形的中线有何区别？它们各有几条？

4 A D B E C

ADE A BCBFC

学生思考、交流后明确两者的区别、联系和数量，小组选代表作答。

提问：三角形的中位线有什么性质？

2、三角形中位线的性质

探究：问题（多媒体演示）：在△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，线段DE与第三边BC有怎样的关系呢？为什么？

（1）、观察、测量、猜想

让学生自己画图，教师提示学生，对于两条线段的关系我们一般都研究哪些方面的问题？（位置和数量两方面）。进一步启发引导学生:量一量DE和BC的长度，∠ADE和∠B的大小，并分别进行比较，对此你能做出什么猜想？

学生自己动手操作，小组交流，选代表作答，多数学生都能得出DE∥BC，DE=1／2BC的关系。

提问:上述猜想正确吗？如何推理验证呢？

（2）、推理验证

师：猜想和实验不能代替证明，那么如何用推理验证这些猜想的正确性呢？这正是本节课的难点，下面我们通过一个探究活动来分散和突破这个教学难点、解决这个问题。

活动：○1、动手感悟

5 A D B E C

让学生用准备好的三角形纸板进行如下操作：

（A）、把三角形硬纸板记作△ABC； （B）、取AB、AC的中点D、E,连结DE； （C）、沿DE将△ABC剪成两部分； （D）、将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度进行拼接，得四边形BCFD，如下图。（学生操作，教师展示动画课件。）

C 2、思考交流

○A D E FB 观察图形，提出两个问题：

（A）、你认为四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。

学生独立思考，小组交流，选代表回答。

（B）、既然四边形BCFD是平行四边形，你能发现DE与BC之间的位置关系和数量关系吗？

让学生继续分组讨论，交流，选代表发言。

让大胆的学生把本组原来的三角形和拼好的图形都贴到黑板上。

教师播放视频，展示图形操作过程，并板书证明推导过程。

理由： ∵∠AED=∠FEC，

6 A D B E FC

∴∠FEC+∠DEC=∠AED+∠DEC=180°，

∴D、E、F在同一条直线上。

由旋转可知：

CF=AD=BD ， EF=DE ，∠F=∠ADE，

∴CF∥BD。

∴四边形BCFD为平行四边形。

3、○追问：刚才我们是从图形操作的角度来探究三角形的中位线性质，还有其他推理方法吗? 学生继续思考，小组交流讨论、探究，教师适时点拨，鼓励创新，及时表扬，鼓励，最后教师多媒体课件展示部分其他方法。并要求学生课后继续合作探究其它推导方法。如下列方法： 1、过点C作CF平行AB交DE的延长线于F。

2、延长DE到F，使EF等于DE，连结CF。

4、总结归纳

○根据探究，可以得到三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边（位置关系），并且等于它的一半（数量关系）。

提示：今后证明线段的倍分关系和平行关系，可以考虑用三角形的中位线性质。并让学生写出这一性质的符号语言。

如图 ∵ DE是△ABC的中位线， ∴ DE∥BC，DE=1／2BC。

D A E C B

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三、应用迁移

拓展提高

1、讲解例题

例1：如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM是平行四边形吗？为什么？ 教师引导学生分析：此题虽有中MDHCFA EB点，但未构成三角形的中位线，也就无法运用三角形的中位线性质解决问题，因此首先必须通过作辅助线来构造三角形，故需连结AC或BD。明确：

在解决四边形的有关问题时常常通过作辅助线转化为三角形问题来解决（未知化为已知），这一点同学们务必认真领会并掌握好。

先让学生自己思考后小组讨论完成(一名学生上台板演)，然后展示学生的不同解法并鼓励评价。

解：四边形EFHM是平行四边形。

连结AC，

∵ E、F分别为AB、BC的中点，

∴ EF为△ABC的中位线，

∴ EF∥AC, EF=1／2AC（三角形中位

线性质）．

同理 MH∥AC，MH=1／2AC。

∴ MHEF. ∴

四边形EFHM是平行四边形．

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对上述例1作一个拓展延伸，让学生明确所得到的中点四边形的周长只与原四边形的对角线长度有关，而与原四边形的形状无关（即将学习中点四边形还可变为更加特殊的平行四边形，激发学生的求知欲望）。

2、实际运用

1、解决引例中的问题，学生口答。

○继续提问：（A）、如果M、N之间仍有障碍物而不能直接测量，你还能解决此问题吗？

(B)、此题还有其他类型的解法吗？哪种方法更简单？

（解答引例，呼应开头，对学生的思维适时给予评价、肯定和互动，并纠错，并让学生把思维带到课后去。）

2、○将一块三角形蛋糕平分给四个小朋友，要求四块蛋糕的大小、形状完全相同，应该如何分割？

此题属于趣味数学活动，能进一步激发学生兴趣，要求学生发散思维，合作完成，培养自己的数学实践应用意识，并掌握有关的规律性的结论。

学生完成后，教师动画展示蛋糕分割情况。

3、基础巩固

抢答题：

D E C A 如图，DE是ΔABC的中位线，

B 1、若∠C=65°，则∠AED=_____。 ○2、若DE=1.5厘米，则BC=______厘米。 F ○

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3、若ΔADE的面积为18，则ΔABC的面积为______。

○4、若F为BC中点，且AB＝6，BC＝4，AC＝5，则ΔDEF的周○长为_____ 。

实战演练：

5、如图，在△ABC的BC,AC，AB的中点分别为D、E、F，

○（A）、四边形AFDE是平行四边形吗？为什么？

（B）、四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？

）

（部分题可合作完成。

4、能力提升

例2

如图，在△ABC中，已知AB=6,AC=10,AD平分

∠BAC,BD垂直AD于点D，E为BC中点，求DE的长。

A

D

F

B

E

C

分析：本题不仅要添加辅助线构造三角形，而且要构造中点，且需结合三角形全等，一步步化繁为简、化难为易，解答难度更大，须在老师引导下师生共同完成。逐步培养学生的创新意识，并提升解决

10 A E C D F B

问题的能力。

解： 延长BD交AC于点F。

∵ AD平分∠ BAC，

∴ ∠ BAD=∠ DAC, ∵ BD垂直AD于点D, ∴ ∠ BDA=∠ FDA=90°, ∵ AD =AD, ∴ △ABD ≌

△AFD . ∴ AF=AB=6, DF=DB, ∴ CF=AC-AF=10-6=4, ∵ E为BC中点，

∴ DE为△BCF的中位线，

∴ DE=1/2CF=1/2×4=2.

四、归纳小结，反思深化

1、通过这节课，你学到了哪些知识与方法？

2、你还有什么困惑？

3、你对自己最满意的地方是什么？

五、布置作业，反馈效果

教材第57页第1题、第3题、第4题；

数学大视野。

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板书设计：

2.4 三角形的中位线

1、定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

。

2、性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

三角形的中位线 ∵DE是△ABC的中位线. （或AD=BD,AE=CE) ∴DE∥BC,DE=1／2BC. 3、应用：例题板书。

解：四边形EFHM是平行四边形。

连结AC，

∵ E、F分别为AB、BC的中点，

∴ EF为△ABC的中位线，

∴ EF∥AC, EF=1／2AC（三角形中位

线性质）。

同理 MH∥AC，MH=1／2AC。

∴ MHEF。

D B A E C ∴

四边形EFHM是平行四边形。

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