3.1平面直角坐标系第二课时教案

3．1

平面直角坐标系

第1课时

平面直角坐标系

教学目标: 1、理解有序数对的意义，能用有序数对表示实际生活中物体的位置；

2、理解平面直角坐标系的相关概念；

3、在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；

4、理解每个象限及坐标轴上的点的特征。

教学重点、难点：

重点:

在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；

难点: 理解每个象限及坐标轴上的点的特征。

教学过程：

一、情境导入

我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图。

那么，如何确定平面内点的位置呢？

二、合作探究

探究点一：有序数对

如图是某教室学生座位的平面图：

(1)请说出王明和陈帅的座位位置；

(2)若用(3，2)表示第3排第2列的

位置，那么(5，5)表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎么表示？

(3)请说出(3，3)和(4，8)分别表示哪两位同学的座位位置；

(4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？

【解析】见课堂分析；解：见课堂教学。

方法总结：用有序实数对来描述物体的位置，其中“有序”是指若a≠b，a与b的前后顺序不同，描述的位置一般不同．例如题中的(3，4)和(4，3)表示不同的两个位置．“数对”是指必须由两个数才能确定某点的位置．

探究点二：平面直角坐标系

【类型一】

平面直角坐标系的概念

下列是平面直角坐标系的是(

) 解析：见课堂教学。

方法总结：识别平面直角坐标系时要紧扣定义，抓

住其中的要点，与数轴的三要素相参照。

【类型二】

由点的位置写出点的坐标

已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1。如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(

) A、(2，－1) B、(1，－2) C、(－2，－1) D、(1，2) 【解析】见课堂分析。

方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标

的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．

【类型三】

平面直角坐标系中由坐标描点

在如图的直角坐标系中描出下列各点：

A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3)．

【解析】本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位

置，以描点B(－2，3)为例，即在x轴上找到坐标－2，过

－2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3，过3 对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B(－2，3)，

同理可描出其他三个点。

解：见课堂教学。

探究点三：点的坐标的符号特征

【类型一】

已知点的坐标确定象限

设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．

(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？

(2)当ab>0时，点M位于第几象限？

(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？

解析：见课堂分析。解：见课堂教学。

方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点。

【类型二】

根据点的坐标求字母的取值范围

在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________。

【解析】见课堂分析。

方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．

三、知识巩固：课本P86练习：第1、2小题。

四、课堂小结：略写。

五、知识巩固提高：

课本P89习题3.1A组：第1、2小题。

教学设计：

平面直角坐标系

1、定义：原点，坐标轴；

符号特征；2、点的坐标：

点的坐标的确定；3、描点．