4.2 一次函数教学设计方案

编写日期：5、8

课

课

题

时

教

案

No:5、9

课 时

1—1 63 一次函数

教案总课时

教

学

目

的

要

求

知识与技能：1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展数学应用能力。

情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

重

理解一次函数和正比例函数的概念

点

难

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展抽象思维能力。

点

教学发现法、情境教学法、

教

具

课

件

方法

教学程序：

批 注

一、情景导入：

1.播放视频，提问：如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？

2.导入：在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,本课时我们将学习一种最基本、最常见的相等函数

——

一次函数

二、合作探究：

互动一：一次函数关系式

问题：1.某地电费的单价为0.8元每瓦，请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（瓦）之间的函数关系。

2.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.你能写出y与x之间的关系吗？

3.某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表：

引导学生通过思考、交流得到三个函数关系式。

思考：①你能看出列举的这三个函数表达式有什么共同的特点吗？②你能用自己的话说说它们都可以表示成什么样的形式吗？

明确：①所含的代数式均为整式；②代数式中表示自变量

的字母次数都为一次。

归纳出一次函数与正比例函数的概念: 像y=12-0.3x，y=18x一样，它们都是关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数。它的一般形式是：y=kx+b(k,b为常数,k≠0)。特别地,当b=0时,一次函数y=kx(k为常数,k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数。

互动二：牛刀小试

1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各为多少？

2.请与你的同桌互相举一个一次函数的例子，并要求对方指出其中的k和b。

互动三：典例分析

例1：(1)已知函数 y=(m-1)x｜m︱+1 是一次函数，求m值；

(2)若函数 y=(m-3)x+m2-9 是正比例函数，求m的值；

例2：一支蜡烛长12cm，点燃时每分钟缩短0.3cm (1)写出点燃后蜡烛长度y（cm）随点燃时间x（min）而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围。

(2)15分钟后蜡烛还有多长？

(3)点燃多久后蜡烛仅有3cm？

学生尝试独立完成，有困难的可以小组内交流。

三、达标反馈：

1.判断正误：

A.一次函数是正比例函数；B.正比例函数是一次函数；

C.x+2yx=5是一次函数；D.2y-x=0是正比例函数。

2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m____ 时，y是x的一次函数；当m 时，y时x的正比例函数. 四、全课小结：

知识上：我们认识了一次函数、正比例函数关知道了它们之间的关系。

方法上：能通过转化为一般表达式识别一个函数是否为一次函数或正比例函数。

情感上：①感受到数学的应用价值；

②我们都知道基因是一个“常量”，当你一投胎时就确定了DNA；时间是一个“自变量”，无论你在哪儿干什么它都会匀速地走着；而耕耘是一个系数，你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘、一份收获，相信自己，只要付出，一定会有收获！