2.4 三角形的中位线教学设计范文

主备教师

课题

三角形中位线

使用教师

教学目的

1、.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理。

2.初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。

3、经历探索、猜想、证明过程，发展推理论证能力。

培养分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。

4、通过自主探究、猜想、验证，获得亲自参与研究的情感体验，增强学习热情。

教学重点

三角形中位线性质定理；

教学难点

定理证明中添加辅助线的思想方法。

教学方法

观察、比较、合作、交流、探索.

教学课时

一个课时

教学过程

一、情景引入

一块三角形的实验田，我们要怎样划分才能分成四块全等的三角形的

小试验田？

2.尝试定义

请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并比较三角形的中位线和中线的区别。

三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

如图，D，E，F分别为△ABC 三边中点，

所以，DF，DE，EF分别是三角形的三条中位线。

.

问题：（1）三角形有几条中位线？

（2）三角形的中位线与中线有什么区别？

启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。

3. 实践与猜想

个性化设计

度量DE和BC的长度。猜想：DE和BC的关系

通过实践体会和感知出：DE∥BC，DE= BC。

问题：你凭什么猜出：DE∥BC？（看出来的） 二、合作探究：

1.你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗？试证明你的猜想引导学生写出已知、求证。

已知：△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点。你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？ 启发1：证明直线平行的方法有那些？

启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。

启发2：证明线段倍分的方法有那些？（截长补短）

学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程。强调还有其他证法。 证明：如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上

.因为旋转不改变图形的形状和大小，

所以有CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF. 则 AE∥CG. (内错角相等，两直线平行) 即 BE∥CG. 又 BE=CG，所以四边形BCGE是平行四边形

(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 所以EG=BC，EG∥BC. (平行四边形的对边平行且相等) 又因为EF=GF，

所以，EF=1/2EG=1/2BC 因此，EF∥BC且等于BC的一半。

2.启发学生归纳定理，并用文字语言表述：

三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

上述教学过程通过学生亲自动手画、量，猜想发现了三角形中位线定理，教师引导，启发学生思维，讨论找到了证明中位线定理的方法。并由学生自己完成了证明过程，充分发挥了学生主动学习，合作学习和探究性学习的功能，培养了学生发现问题、探究问题的能力，以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。

三、合作交流：

2.做一做

求证：顺次连结任意四边形中点所得的四边形是平行四边形。

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

你能证明它是平行四边形吗？当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢？四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢？使学生能够连结对角线。

学生议论后口述证明，教师板书证题过程（估计学生可能添两条对角线或一条对角线来证明）。

证明：连结BD。

∵ E、F分别为AB、DA的中点，

图

∴ EF∥ BD 同理 GH∥BD ∴ EF∥GH∴四边形EFGH是平行四边形。

变式：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边的中点得到一个四边形，继续作下去，所得到的四边形依次是什么特殊四边形，请填空，由此得到的结论是 。

要求学生动手画图，猜想结论，再在小组内相互讨论、交流。

【点评】通过例2变式题的形容讨论不仅培养了学生应用数学知识，解决数学问题的能力，而且还培养了学生的归纳推理，猜测论证能力，（循环重复上述四种特殊四边形），亲身体验数学活动充满着探索性、创造性和趣味性。

四、拓展探究

1、如图，怎样想办法测量池塘的宽AB的值？

A

B

【点评】该问题的设置具有一定的挑战性，有助于学生利用已有知识经验指导解决新问题。对发展学生的想象能力，推理猜测能力有所脾益。

五、课堂达标

1.如图，点D,E,F分别为ABC三边的中点，若DEF的

周长为10，则ABC的周长为（ ）

A.5 B.10 C.20 D.40 2.如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是（ ）

A. B.10 C. D.12 1.基础知识：⑴三角线的中位线、以及它与三角形中线的区别；⑵三角线中位线的性质及其应用；

2．基本技能：

证明

“中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线。

布置作业

板书设计

1.从教材习题中选取，

2.完成练习册本课时的习题. 2.4 三角形中位线

该节课的学习，贯彻了“数学课程标准”中的思想。对学生要掌握的知识与技能，学习思考、解决问题，情感与态度四大目标有较好的体现，有一定的推广意义。

教学反思