测试教案设计范例

第十七章勾股定理测试题

班级_________

姓名_____________

学号_______ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c.若a＝5，b＝12，则c等于

A.119

B．13

(

) C．18

D．169

(

) 2．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是 A．三内角之比为1∶2∶3

C．三边长为41，40，9

B．三边长之比为1∶2∶3 D．三边长为41，210，8

(

) 3．在Rt△ABC中，斜边BC＝10，则BC2＋AB2＋AC2等于

A．20

B．100

C．200

D．144 4．人在平地上以1.5米/秒的速度向西走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点

A．180米

B．150米

(

) C．120米

D．100米

5．如图1，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为

A．9

B．8

C．27

D．45 (

)

图1

6．如图2，正方形网格中，每个正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数是

(

)

1

图2 A．0

B．1

C．2

D．3 7．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形(如图3所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a－b)2的值是

(

)

图3 A．1

B．2

C．12

D．13 8．如图4，一架长5米的梯子AB斜立在一竖直的墙上，这时候梯子顶端距墙底3米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线将滑动的距离为

(

) A．大于1米

C．小于1米

B．等于1米

D．以上都错

图4

9．如图5所示，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为

25A.8cm

25B.4cm

(

) 25C.2cm

D．8cm

图5

图6 10．如图6，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A2

处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为

A．12秒

(

) B．16秒

C．20秒

D．24秒

二、填空题(每小题4分，共24分) 11．如图7，△ABC中，∠ABC＝90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，已知S1＝81，S3＝225，则S2＝________．

图7

图8 12．图8是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，则小明沿图中所示的折线A→B→C所走的路程为________m(结果保留根号)．

13．如图9，数轴上点A所表示的数为________，点B所表示的数为________．

图9

图10

14．如图10，这是某种牛奶的长方体包装盒，长、宽、高分别为5cm、4cm、12cm，插吸管处的出口到相邻两边的距离都是1cm，为了设计配套的直吸管，要求插入碰到底面后，外露的吸管长度要在3cm至5cm间(包括3cm与5cm，不计吸管粗细及出口的大小)，则设计的吸管总长度L的范围是__16__cm≤L≤17__cm__．

15．如图11，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为________．

3

图11 16．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图12所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是__

__尺．

三、解答题(共66分) 17．(12分)已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b. (1)如果a＝6，b＝8，求c；

(2)如果a＝12，c＝13，求b.

18．(8分)如图13，甲船以每小时航行16海里的速度离开4

图12

图13

港口，向东南方向航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口一个半小时后分别到达B，A处，且相距30海里，问乙船每小时航行多少海里？

．(8分)如图14，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A＋∠C＝180°.

图14

5 19

20．(8分)如图15，一探险者在某海岛探宝，登陆后，先往东走9千米，又往北走了7千米，又向西走了1千米，往南一拐，仅走了1千米就找到了宝藏，试问：他走的是最近的路吗？如果是，请求出这个路线长；如果不是，请在图上画出最近的路线，并求出最近的路线长．

图15

21．(10分)如图16，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠90°，D为AB边上一点，求证：

(1)△ACE≌△BCD；

(2)AD2＋BD2＝DE2.

图16

6

ACB＝∠ECD＝

22．(10分)如图17，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝32 m. (1)求两面墙之间距离CE的大小；

(2)求点B到地面的垂直距离BC的大小．

23．(10分)如图18，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．

图17

图18 (1)求证：B′E＝BF；

(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种数量关系并给予证明．

7

参考答案

1．B

2.

D

3.

C

4.

B

5.

A

6.

D

7．A

8.

C

9.

B

10.

B 11．

144

12.

25

13.

－5

5

14.

16 cm≤L≤17 cm

15．

6

16.

25

17.(1)c＝10

(2)b＝5 18．12海里

19.证明略

20．略

21.证明略

22．(1)(3＋32)m

(2)33 m 23．略

8