二次根式的混合运算课件配套优秀获奖教案

16.3 二次根式的混合运算1 （加减法）

教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题．

教学目标

知识与技能目标：运用二次根式、化简解应用题．

过程与方法目标：通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．

教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与整式的加减进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法

通过观察、类比，使学生感悟二次根式的加减模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法

让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法

采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程：一、复习引入

上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．

二、探索新知

例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，•根据三角形面积公式就可以求出x的值．

解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．

则有PB=x，BQ=2x

依题意，得：

x•2x=35

x2=35

x=

所以

秒后△PBQ的面积为35平方厘米．

PQ= =5

答：

秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5 厘米．

例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？

分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．

解：由勾股定理，得

AB= =2

BC= =

所需钢材长度为

AB+BC+AC+BD

=2 + +5+2

=3 +7

≈3×2.24+7≈13.7（m）

答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．

三、应用拓展

例3．若最简根式

与根式

是同类二次根式，求a、b的值．（•同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）

分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式

不是最简二次根式，因此把

化简成|b|•

，才由同类二次根式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b．

解：首先把根式

化为最简二次根式：

= =|b|•

由题意得

∴

∴a=1，b=1

四、归纳小结

本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．

五、布置作业

一、选择题

1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（

）．（•结果用最简二次根式）

A．5

B．

C．2

D．以上都不对

2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（

）米．（结果同最简二次根式表示）

A．13

B．

C．10

D．5

二、填空题

1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，•鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）

2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为

，•那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）

三、综合提高题

1．若最简二次根式

与

是同类二次根式，求m、n的值．

2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（

）2，5=（

）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：

（

-1）2=（

）2-2•1•

+12=2-2 +1=3-2

反之，3-2 =2-2 +1=（

-1）2

∴3-2 =（

-1）2

∴

= -1 求：（1）

；

（2）

；

（3）你会算

吗？

（4）若

= ，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．

答案:一、1．A

2．C；二、1．20

2．2+2

三、1．依题意，得

，

，

所以

或

或

或

2．（1）

= = +1

；（2）

= = +1

（3）

= = -1

；（4）

理由：两边平方得a±2 =m+n±2

所以

板书设计：

§16.3.二次根式的加减（2）

情境引入

例2

二次根式的加减法则

例3

例1

练习

学生板演

小结