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《勾股定理复习》教学设计

当阳市河溶初级中学

朱光义

复习内容：勾股定理及其逆定理的内容及应用

学习目标：掌握勾股定理及其逆定理的内容，会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。 学习重点：勾股定理及其逆定理的应用

学习难点：勾股定理及其逆定理的应用

◆课前热身

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________．

2如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是

A．13

B．26

C．47

D．94

3、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有-----------

4.（青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，从顶点A到顶点C’的最短距离是__________．

5.直角三角形的两条直角边分别是5cm,12cm,其斜边上的高是__________．

◆知识小管家：通过本章的学习你都学到了

◆考点链接

考点一、已知两边求第三边

例1．已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．求

①AD的长；②ΔABC的面积．

B

30°

C A 练习一

1．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长________________．

1

2.（2009年滨州）某楼梯的侧面视图如图4所示，其中AB4米，BAC30°，

C90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段

楼梯所铺地毯的长度应为

．

3．在数轴上作出表示10的点．

4．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC

考点二、利用列方程求线段的长

例2．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

D DA

C

E

A B E

BFC

练习二

如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，•长BC•为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？•

考点三、判别一个三角形是否是直角三角形

例3、已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积

_

A_

D

_

CB_

练习三

22221.若三角形的三别是a+b,2ab,a-b(a>b>0),则这个三角形是---------------. 2、若一个三角形的周长123cm,一边长为33cm,其他两边之差为3cm,则这个三角形是______________________．

3、如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE14BC．你能

2

说明∠AFE是直角吗？

考点四、与展开图有关的计算

B例4、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外

壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm

A◆能力提升

例4.如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？

图8 ◆迎考精炼

1．已知△ABC中，∠A= 2∠B= 3∠C，则它的三条边之比为（

）．

A．1：1：2

B．1：3

：2

C．1：2

：2

D．1：4：1

2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（

）．

A．

B．3

C．

D．

3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（

）．

A．6，7，8

B．5，6，7

C．4，5，6

D．3，4，5

4．下列各命题的逆命题成立的是（

）

A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（

）．

A．3 cm

B．2 cm

C．3 cm

D．4cm

6．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（

）．

H2222AECBF第12题图

3

7．（2009年湖南长沙）如图，等腰△ABC中，ABAC，AD是底边上的高，若AB5cm，BC6cm，则AD

cm．

8.（2009年宜宾）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为

．

9．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）

A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm 10、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．

11．一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．

12．如图，过原点的直线l与反比例函数y1x的图象l M O N x y 交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是___________．

12.已知Rt△ABC的周长是443，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝____________

13．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．

14．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．

8m

图3 2215．在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n－1，b＝2n，c＝n+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究．

16：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，C你能求出CD的长吗？

D

BEA

4

5