二次根式的混合运算优质课教案推荐

二次根式的混合运算教案

教学目标

1.知识与较能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系系，在比较中归纳总结方法。并能熟练地进行二次根式的混合运算。

2.过程与方法

(1)对二次根武的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用, (2)通过引导,在多种解法中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

3.情感态度与价值观

培养学生的类比思想及良好的学习习惯。

教学重点

会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力。

教学难点

正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简。

教学过程

一、情境导入

已知:矩形的长是2＋23,宽是6求它的面积.你能求出这个矩形的面积吗? 通过本节课的学习,我们就会很容易解决这一问题. 毛毛是这样算的：

矩形的面积：(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm2)．

他的做法正确吗？

二、合作探究

探究点一：二次根式的混合运算

【类型一】

二次根式的四则运算

例1 计算：

1(1)222×931÷453；

512；

3(2)312－21＋48÷23＋3(3)2－(3＋2)÷3. 解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．

1解：(1)原式＝×9×2815122××＝×9×＝2；

34532912831114123(2)原式＝63－×＋＝＋＝5；

＋43÷23＋＝33323333

(3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋223＝2－1－. 33方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

例2 计算：

(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；

2(2)(2－1)＋22(3－2)(3＋2)；

(3)(2－3)(2＋6) 1(4)6－333－24×(－26)．

24解析：

(1)利用平方差公式展开然后合并即可；

(2)

先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；

(3)

利用形如(x+a)(x+b)的多项式简算方法计算

(4)

利用乘法分配律进行计算即可．

解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)] 22 ＝(2)－(3－6)＝2－(9－218) ＝2－9＋62

＝－7＋62；

(2)

原式＝2－22＋1＋22×(3－2) ＝2－22＋1＋22＝3；

2(3)

原式＝(2)-6+23+32 =2-6+23+32 (4)

原式＝6－63－6×(－26) 622＝－6×(－26)＝8. 3方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．

探究点三：二次根式混合运算的综合运用

【类型】

与二次根式的混合运算有关的新定义题型

m－n（m≥n），例3 对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝

m＋n（m

解：∵3＞2 ∴3※2＝3－2. ∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3) ∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2 方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．

三、板书设计

二次根式的混合运算

1．二次根式的四则运算法则：

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

（1）平方差公式

（2）完全平方公式

（3）形如(x+a)(x+b)的多项式简算方法

教学反思

本节课以学生为主体，教师为主导的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的求知欲，提升他们的学习兴趣，在探究过程中培养学生类比的数学思想。