原（逆）命题、原（逆）定理优秀获奖教案

勾股定理的逆定理

教学目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理．

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法．

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．

重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明．

2．难点：勾股定理的逆定理的证明．

教学过程

一、复习回顾：

1.直角三角形的三边具有什么关系?

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）

2. 如何判断三角形是直角三角形?

有一个角是直角的三角形是直角三角形

二、新课导入：

古埃及人曾用下面的方法得到直角：

用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?

会发现：两条较短边的平方和等于较长边的平方，即：3²+4²=5²

从外观看这个三角形是直角三角形。

三、新课探究：

动手画一画：

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，画出这几个三角形。

（1）3，

4, 3；（2）2.5, 6, 6.5；

（3）6, 8, 10。

（学生动手作图，总结归纳出结论）

结论：满足两条较短边的平方和等于较长边的平方的三角形是直角三角形

根据归纳的结论，大胆猜想：

如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²＝c²那么这个三角形是直角三角形。

这个命题正确吗？如果正确，那么我们就可以理解为什么古埃及人要用那样的方法得出直角了。下面，我们不妨对这个命题进行证明。

证明：如果三角形的三边长

a、b、c 满足

a²+b²=c², 那么这个三角形是

直角三角形。

已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a²+b²=c²

求证:△

ABC是直角三角形（证明过程见多媒体课件）

比较勾股定理和勾股定理的逆命题，概括原命题与逆命题，定理与逆定理的概念：

1.如果两个命题的题设和结论正好相反，那么我们把这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题！

2.一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互逆定理。（如上面勾股定理和勾股定理的逆定理）

熟读概念，解决问题：

找出下列命题的逆命题，并判断它是否为真命题

（1）猫有四只脚；

（2）不管黑猫白猫，能捉老鼠的就是好猫;

（3）两直线平行，内错角相等；

（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

四、应用新知：

例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：

(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。

解：∵15²＋8²＝225＋64＝289

17²＝289

∴

15²＋8²＝17²

∴这个三角形是直角三角形

例

2.在△ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。（见多媒体）

五、练习巩固：

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？

(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15

(3) a=1 b=2 c= 3 (4) a : b : c = 3 : 4 : 5 中考链接：

已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?

六、课堂小结：谈谈这节课你有什么收获？

七、作业：课本84页，习题18.2第1题、第4题

八、教学反思：_____________________________________________________