构建知识体系教学内容分析

17.2勾股定理的逆定理（1）

一、教学目标

知识与技能：了解互逆命题与互逆定理的概念

理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理

掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形

会认识并判别勾股数

过程与方法：

通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的产生、发展和形成的过程

通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用

情感态度与价值观

通过用三角形三边间的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辩证统一的关系

在对勾股定理的逆定理的探索中，培养学生合作交流的意识和严谨的学习态度，同时让学生感悟勾股定理及其逆定理的应用价值。

二、重点难点

重点：勾股定理的逆定理及其应用

难点：勾股定理的逆定理的证明

三、教学设计

活动一：

1、画以a,b,c长度为边的三角形，画出的三角形三边满足什么关系？是直角三角形吗？

（1）a=3cm,

b=4cm,

c=5cm

（2）a=2.5cm,

b=6cm,

c=6.5cm

2222、已知：如图，在∆ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,且abc，求证：C90

ABC1

活动二：

归纳总结：

勾股定理逆定理： 几何语言：

活动三：

典型例题

例1：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形

（1）a=15, b=8, c=17 （2）a=13, b=14, c=15

1、判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形

（1）a=7, b=24, c=25 （2）a（3）a41, b=4, c=5 53,b1,c

44（4）a=40, b=50, c=60

2222、如果三条线段长a,b,c满足acb，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？

2

活动四：

巩固练习

1、在∆ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求AC

2、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B90,求四边形ABCD的面积

3、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=1AEF90

CD,求证：4

4、我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k,4k,5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？如果a,b,c是一组勾股数，那么ak,bk,ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？

四、作业布置

A: B:

五、教学反思

板书设计：

3

17.2勾股定理的逆定理（2）

一、教学目标

知识与技能：了解互逆命题与互逆定理的概念

理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理

掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形

会认识并判别勾股数

过程与方法：

通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的产生、发展和形成的过程

通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用

情感态度与价值观

通过用三角形三边间的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辩证统一的关系

在对勾股定理的逆定理的探索中，培养学生合作交流的意识和严谨的学习态度，同时让学生感悟勾股定理及其逆定理的应用价值。

二、重点难点

重点：勾股定理的逆定理及其应用

难点：勾股定理的逆定理的证明

三、教学设计

活动一

原命题： 逆命题： 例：说出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？

（1）两条直线平行，内错角相等

（2）如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等

（3）全等三角形的对应角相等

（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

练习1下列命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？

（1）同旁内角互补，两直线平行

（2）如果两个角是直角，那么它们相等

（3）全等三角形的对应边相等

（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等

2、下列命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？

（1）两条直线平行，同位角相等

（2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数

（3）等边三角形是锐角三角形

（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

4

活动二

例2，如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，远航号，海天号轮船同时离开港口，各自沿着一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里，如果知道远航号沿东北方向航行，能知道海天号沿着哪个方向航行吗？

练习

1、

A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？

2、小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，小明向东走80m后是向哪个方向走的？

3、一个三角形三边的比为1:3:2，这个三角形是直角三角形吗？

5

4、如图，每个小正方形的边长都是1 （1）求四边形ABCD的面积与周长

（2）BCD是直角吗？

A

B

C

D

5、如果m表示大于1的整数，a=2m,b=m21,c=m21,那么a,b,c为勾股数你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？

四、作业布置

A: B:

五、教学反思

板书设计：

6