构建知识体系第二课时公开课｜教案在线预览

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《勾股定理》小结与复习教学目标: 1、通过复习建构本章知识体系. 2、进一步熟悉勾股定理及其逆定理的内容. 教学重点：勾股定理及其逆定理的应用. 教学难点：勾股定理在折叠问题中的应用. 教学过程：一、自主复习、建构知识体系问题1：勾股定理的内容是什么？你能分别用文字语言与数学语言叙述吗？追问1：勾股

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所属课文：构建知识体系

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2019-06-30 19:09:00

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学校：柳林县成家庄示范初中

构建知识体系第二课时公开课

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2019-06-30 19:09:00

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关键词：构建知识体系第二课时公开课

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《勾股定理》小结与复习

教学目标: 1、通过复习建构本章知识体系. 2、进一步熟悉勾股定理及其逆定理的内容. 教学重点：

勾股定理及其逆定理的应用. 教学难点：

勾股定理在折叠问题中的应用. 教学过程：

一、自主复习、建构知识体系

问题1：勾股定理的内容是什么？你能分别用文字语言与数学语言叙述吗？

追问1：勾股定理应用的前提条件是什么呢？

追问2：勾股定理还有哪些形式？

问题2：勾股定理的逆定理的内容是什么？你能分别用文字语言与数学语言叙述吗？

追问1：勾股定理的逆定理有什么作用呢？

问题3：勾股定理与勾股定理的逆定理有什么关系？

二、应用总结、提升能力

考点一：勾股定理及其应用

例1在直角三角形ABC中，∠C=90°. （1）已知∠A=30°，a=3，求b和c. （2）已知∠A=45°，c=8，求a和b. （3）已知a+b+c=60，且c:a=13:5，求a，b，c的值

例2直角三角形两边长分别为8和10 ，求第三边的长度.

例3 在△ABC中，已知BD是高，∠B＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，求BD的长．

思考：通过这些题，你认为在运用勾股定理时有哪些注意点？

例4

如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？

方法总结：用勾股定理解决立体图形的问题，常以长方体、正方体、圆柱、圆锥为背景，做题思路是“展曲为平”

——把立体图形转化为平面图形，即将原图形的侧面展开转化为平面图形问题，再运用“平面上的两点之间线段最短”求解．

考点二、勾股定理逆定理的应用

例5 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，判断△ABC是否为直角三角形．

方法总结：运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断哪条边最大；②分别用代数方法计算出a2＋b2和c2的值(c边最大)；③判断a2＋b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．

对应练习：

三角形三边长为a，b，c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，试判断该三角形的形状.

考点三、勾股定理与折叠问题

例6 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.

方法总结：勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边，这时往往要列出方程求解. 对应训练：

如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，求CD的长.

．

三、小结与反思

通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？

关于本教案的常见问题

Q：构建知识体系第二课时公开课是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《构建知识体系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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