二次根式的混合运算名师教学视频（文字实录）

16.2 二次根式的混合运算

一、学案：

【自学目标】

1、理解a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简. 2、理解aaaa=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运bbbb算和化简．

3、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．

【自学重、难点】

1．重点：理解并掌握积的算术平方根和商的算术平方根的性质，并运用它们进行计算和化简；会化最简二次根式。

2．难点：商的算术平方根与二次根式的除法的关系与应用，

【自学过程】

认真看课本P6～10的内容。并回答下列问题：（学习方法：阅读理解）

(一)复习提问

1、对于二次根式a中的被开方数 a ，我们有什么规定？

2、当 a ≥ 0 时，(a) 等于多少？

3、当 a ≥ 0 时，a2＝a等于多少？

（二）探究：

1．填空：

（1）4×9=_______，49=______；（2）16×25=_______，21625=________． （3）100×36=________，10036=_______．

▲规律：

4×9___ 49，16×25____1625，

100×36______10036

2．填空：（1）99=________，=_________； 16161616=________，=________；

36361

（2）

（3）44=________，=_________； 16163636=________，=________．

8181

（4）▲规律：

163694916436______；______；_______；_______．

36811616368116163.用你发现的规律填空：

（1）2×3______6， （2）2×5______10，

（3）5×6______30，

（4）77_____， 88（5）3232______， （6）_____，

4545（三）性质：

1.

一般地，对二次根式的乘法规定为

a·b＝ab．（a≥0，b≥0）

反过来:

ab=a·b（a≥0，b≥0）

这就是说：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

[注意]：a ，b 必须都是非负数，上式才能成立。在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数。

2. 一般地，对二次根式的除法规定：

aa=（a≥0，b>0），

bb反过来，aa=（a≥0，b>0）

bb这就是说，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

2

三、练案：（10分钟）

1. 计算：

（1）5×7 （2）

2. 化简：（1）916 （2）1681 （3）54 （4）9x2y2

31112×9 （3） （4）

2833364b25x9x（5） （6） （7） （8）

222649a169y64y

3. 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）(4)(9)49

（2）4121212×25=4××25=4×25=412=83

2525254. 计算： （1）3328 （2） （3）

5272a

★上面1～3题计算结果的二次根式有如下两个特点：

1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

那么上面第4题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．

四、讲评以上各题并作课堂小结：(5分钟) 共同总结这节课的学习内容． 五、测案（15分钟 含核对答案5分钟）见下页

六、预习作业： 预习课本第14页至第15页 见学案03

3

测案(时间：10分钟)

1．已知x=3，y=4，z=5，那么yzxy的最后结果是_______． 2．已知xy0，化简二次根式x3. 等式x1y的结果为_________．

x2x1x21成立的条件是（ ）

A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 4．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，•那么此直角三角形斜边长是（ ）． A．32cm B．33cm C．9cm D．27cm 5．下列各等式成立的是（ ）．

A．45×25=85 B．53×42=205 C．43×32=75 D．53×42=206

6. 阅读下列运算过程：

13322525，

，数学上353335552的结果6将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简是（ ）．

A．2 B．6 C．7. 计算和化简：

（1）147

（2）35210

（3）3x136 D．6

1xy

（4）x4x2y2

32733a2b（5）2000 （6）243

（7） （8） （9）

82132ab52

25x415（10）1

（11）

29y49

4