习题训练PPT及专用教学设计内容

二次根式习题课教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则。

（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则。

【过程与方法】

（1）夯实二次根式的性质、运算法则。

（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。

【情感、态度与价值观】

培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。

【教学重点】次根式的性质与运算法则。

【教学难点】利用数形结合的思想解决问题。

【教学方法】典例解析法

二、教学内容

（一）知识回顾：

1.二次根式：式子a(a0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；

⑵被开方数中不含分母；

⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

a(a0)4.二次根式的性质：

(a)2a(a0)a2aa(a0)

(a0,b0)

5.二次根式的运算： abab（1）二次根式的乘除：

aa

ba0,b0b

（2）二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。

（二）例题讲解

11,2)5,3)x22,4)4,5)()2,6)1a,7)a22a13【例1】下列各式1）5，

其中是二次根式的是_________（填序号）．

1【例2】若式子x3有意义，则x的取值范围是______ 举一反三：

1

x31、使代数式x4有意义的x的取值范围是（

）

A、x>3

【例3】若y=

B、x≥3

C、

x>4

D 、x≥3且x≠4 x5+5x+2009，则x+y=

x50,5x0解题思路：式子a（a≥0），

x5，y=2009，则x+y=2014 举一反三：

1、若x11x(xy)，则x－y的值为（

）

A．－1

B．1

C．2

D．3 2、若x、y都是实数，且y=2x332x4，求xy的值

3、当a取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。

2a2b3c40，abc【例4】若则

．

2m3(n1)0，则mn的值为

。

举一反三：1、若22x13y20，则xy的值为（

）

x,y2、已知为实数，且

A．3

B．–

3 C．1

D．–

1 3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＿＿＿＿

y25y6＝0，则第三边长为＿【例5】

化简：a1(a3)2的结果为（

）

A、4—2a

B、0

C、2a—4

D、4 2【例6】已知x2,则化简x4x4的结果是

A、x2

举一反三：

1、根式

B、x2

C、x2

D、2x

(3)2的值是(

) A．-3

B．3或-3

C．3

D．9 2

2a2、已知a<0，那么│－2a│可化简为（

）

A．－a

B．a

C．－3a

D．3a 【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（

）

A．－2b

B．2b

C．－2a

D．2a1

举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简：【例8】化简（

）

（A）x为任意实数

（B）1≤x≤4

（C）

x≥1

（D）x≤1 举一反三：若代数式Ａ．a≥4

bao(ab)2

a1(a2)2______．

1xx28x16的结果是2x-5，则x的取值范围是a

1

0

2

(2a)2(a4)2的值是常数2，则a的取值范围是（

）

Ｄ．a2或a4

Ｂ．a≤2

Ｃ．2≤a≤4

2aa2a11，那么a的取值范围是（

）

【例9】如果A. a=0

B.

a=1

C.

a=0或a=1

D.

a≤1

举一反三：

2aa6a93成立，那么实数a的取值范围是（

）

1、如果A.a0B.a3;C.a3;D.a3

2、若(x3)2x30，则x的取值范围是（

）

（A）x3

（B）x3

（C）x3

（D）x3

【例10】计算

233bab5(ab)32a

2、

2

(212 +41、b2

1

－348 ) 813、

3xy2·（-4y21x）÷6xy2(72

4、223)376

3