复习题20第二课时教学实录

海门市实验初级中学数学学程单（八年级） 2019年 月 日

《数据的分析》章节复习

教学设计

一、内容与解析: 本课是全章的回顾与复习，是在学习完本章内容后，回顾数据的收集、整理、描述、分析的过程，整理数据分析相关的概念及其关系，建立统计知识之间的联系，综合运用统计知识解决实际问题，再次感悟样本估计总体的思想．

二、目标解析：

1．会计算平均数、中位数、众数和方差；

让学生明确必须掌握四个量的计算

2．进一步理解平均数、中位数、众数和方差的统计意义，能根据问题的实际需要选择合

适的量表示数据的集中趋势和波动程度；

让学生明确四个量的实际意义，会分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想．

三、教学诊断分析：

由于生活经验的局限，同时受认知水平的影响，学生对平均数、中位数、众数和方差的统计意义及实际应用可能会有困难，本节课的难点是实际生活中四个量的联系与区别

四、教学过程设计

1．本章学习的主要内容框图表示：

数据的集中趋势

均数

平中位数

众

数

数据的波动程度

差

方

用样本估计总体设计意图：通过两条线索展示本章内容的展开顺序

2、【知识梳理】

1．平均数反映一组数据的 ，平均数分为 和 2．算术平均数: 把一组数据的 除以这组数据的 所得的商。平均数的

大小与这组数据里 均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动．

3．加权平均数: 权重是一组非负数，权重之和为 ，当各数据的重要程度不同时，

一般采用加权平均数作为数据的代表值．

4．中位数：将一组数据按 排列，把处在 一个数(或两个数的平均数)叫做

这组数据的中位数．中位数仅与数据的 有关，某些数据的变动对中位数没有影响．

5．众数：在一组数据中，出现 的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数. 6．平均数、中位数和众数都反映了一组数据的 ，其中以平均数的应用最为广

泛，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数

用样本平均数估

用样本方差估

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或众数则较合适．

7．方差：表示一组数据偏离平均值的情况，是描述一组数据的 程度的量,其值越大，

波动 ，也越不稳定或不整齐．

计算公式是 8．用样本 估计总体平均数，用样本 估计总体非常，

设计意图：让学生首先对本章内容所涉及到的统计量进行回顾

3、【例题解析】

例1．数学期末总评成绩由作业分数、课堂表现分数、期末考分数三部分组成，并按

3︰3︰4的比例确定．已知小明的作业分数90 分，课堂表现分数85 分，期末

考分数80 分，求他的总评成绩．

设计意图：考查加权平均数的计算

例2．数据2，0，-2，2，4，2，-1 的平均数是_________，中位数是_________，

众数是_________，方差是_________. 设计意图：复习四个统计量的简单计算

例3．若一组数据x1，x2，x3的平均数为x，方差为s，那么数据3x1+2，3x2+2，3x3+2 2 的平均数 ,方差是 . 设计意图：让学生知道一组数据变化后平均数和防差的变化规律

例4 某商店统计甲商品试销20天中每天的利润（单位：千元）如下：

5 10 8 9 5 11 6 10 9 15

50 6 10 9 1 9 9 7 6 5 （1）请完成下表：利润（千元）

1

天数

5

6

3

7

1

8

1

9

10

11

1

15

1

50

1

1

（2）计算这20天中每天的平均利润；

（3）计算出的每天的平均利润能否较好地反映出每天利润的一般水平？

（4）用哪些统计的量反映每天利润的一般水平比较合理？

（5）去掉利润1 千元和50 千元后，再计算每天的平均利润；

（6）利润为多少元的天数较多？

（7）你觉得问题（3）和问题（5）中哪个利润更能反映每天利润的一般水平？从中可以说明什么问题？

设计意图：让学生体会平均数受极端值影响，实际问题中有去掉两端极值求平均数

例5．我市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况

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如右图所示：

（1）请填写下表

甲

乙

方差

中位数

命中9环以

上的次数

（2）请从下环数

列四个不同的角度对这次测试结果进行

分析，并简要说明理由

①

从平均数和方差结合看，谁的成绩好些，为什么？

②

从平均数和中位数结合看，分析谁的成绩好些，为什么？

③

从平均数和命中9环以上的次数结合看，分析谁的成绩好些，为什么？

④

如果省射击队到市射击队选拔苗子进行培养，你认为应该选谁，为什么？

设计意图：让学生会根据图像填写表格，从四个统计量分析问题并解决问题

【课后作业】

1．某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装（10 kg，20 kg，50 kg）的

大米的销售量（单位：袋）如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋；50 kg装80袋。

如果每500 g大米的进价和销价都相同，则他最应该关注的是这些销售数据（袋数）

中的（ ）. A.平均数 B.中位数 C.众数 D.最大值

设计意图：让学生体会生活中销售问题关注众数

2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的

方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（

）．

A．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩稳定

C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙的众数相同

设计意图：考查四个统计量的不同意义

3．一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、

众数、中位数中的（

）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

设计意图：考查平均数受极端值影响，众数中位数不受极端值影响

4．学校食堂午餐供应6元、8元和10元三种价格的盒饭,如图是

食堂某月销售三种午餐

盒饭数量的统计图,则该月食堂销售午

餐盒饭的平均价格为( ) A. 7.9元 B. 8元 C. 8.9元 D. 9.2元

设计意图：考查根据扇形统计图计算加权平均数

5．某一公司共有51名员工(包括经理)，经理的工资高于其他员工的工资。今年经理的工

10

9

8

7

6

5

4

3

甲

2

乙

1 0

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

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资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公

司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会( ) A. 平均数和中位数不变 B. 平均数增加，中位数不变

C. 平均数不变，中位数增加 D. 平均数和中位数都增加

设计意图：考查实际生活中平均数受极端值影响，众数中位数不受极端值影响的例子

6．一组数据的方差为s2，如果把这组数据中的每个数据都扩大为原来的3倍，那么

所得到的一组新数据的方差为（ ）

222 A.s B.s C.3s D.9s

销售量/双

1 3 3 6 2 设计意图：考查一组数据变化后方差的变化规律

7．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋

15双,其中各种尺码的鞋的销售量如表

所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中, 众数和中位数分别为 设计意图：考察通过统计表计算四个统计量

8．若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均

数和方差分别是 设计意图：考查一组数据变化后平均数和防差的变化规律

9．乙两战士在射击训练中,打靶的次数相同,且中环的平均数也相同，如果甲的射击成绩

比较稳定,那么方差的大小关系是s2甲132鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 ______s2乙. 设计意图：考查方差意义

10．已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是_____. 设计意图：考查平均数中位数综合运用

11．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整

数的和为 . 设计意图：考查肿数中位数综合运用

12.某班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77 分，则该班男、女生的人数之比为 . 设计意图：考查加权平均数的综合运用

13．某次歌唱比赛中，选手小明的唱功、音乐知识、综合知识成绩分别为88分、81分、

85分.若这三项按4:3:2 的比计算比赛成绩，则唱功、音乐知识、综合知识成绩的权

分别是 ，小明的最后成绩是 .

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设计意图：考查加权平均数权的理解及计算

14．某班共有50名学生，平均身高为168cm，其中30名男生的平均身高为170cm，则20 名女生的平均身高为 cm. 设计意图：考查加权平均数的综合运用

15.为了满足顾客的需求,某商场将5kg奶糖,3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什锦糖出售。

已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖为每千克20元,水果糖为每千克15元,混合后

什锦糖的售价应为每千克 设计意图：考查加权平均数的综合运用

16.为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读时间的情况,随机抽查了该学校初四

年级m名同学,对其每周平均课外阅读时间进行统计,绘制了如下条形统计图(图一)和

扇形统计图(图二): (1)根据以上信息回答下列问题：

①m= ②求扇形统计图中阅读时间为5 小时的扇形圆心角的度数。

③补全条形统计图。

(2)直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数。

设计意图：考查学生由条形统计图、扇形统计图获取信息解决实际问题的能力