构建知识体系PPT配套教学设计内容

《二次根式》构建知识体系

教学设计

宏利佳学校

王亚伟

内容解析

《二次根式》是人教版《数学》初中八年级下册第16章的内容，属于“数与代数”领域。它是在学生学***方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。二次根式的性质的依据是算术平方根的概念。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。本章的学习将为今后进一步学习根式奠定基础，本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。

教学目标

1.知识与技能：

（1）了解二次根式的概念和性质，了解二次根式的运算法则，会用它们进行简单的四则运算；

（2）以二次根式的运算为基础，引导学生观察、分析、运算，培养学生建立解决计算问题的基本策略和基本方法；

2.过程与方法：

（1）在二次根式的运算过程中，感受运算中的法则意识，培养学生严密的计算能力；

（2）在自主构建，合作提升的复习过程中构建知识体系，提高类比、归纳的能力，增强数学的系统意识；

3.情感、态度与价值观：

通过本章的复习学会类比、归纳的数学思想方法，培养学生积极参与的意识，乐学善学. 学情分析

学生已经系统地学习了本章的基本内容,具有了一定的基础知识、基本技能和情感，因此本节课除了让学生进一步熟悉本章知识，提高他们分析问题、解决问题的能力之外,重在自主构建类比归纳，合作提升形成体系。从认知状况来说，二次根式的加减法与整式的加减法类似，乘法与整式的乘法类似，除法与分式的运算类似，从系统状况来说，二次根式、整式、分式等都是代数式概念与运算的分支。本章的归纳提升有助于把代数式的相关知识梳理形成知识体系. 重点难点

重点: 1.二次根式性质的运用；

2.二次根式的运算. 难点:二次根式的运算. 教学过程

一．以题带点，梳理知识

引导学生自主梳理、采集本章知识点.

二、下面请同学根据二次根式的性质先完成1-6题。

类型1二次根式的非负性

1．(2018·广东)已知a－b＋|b－1|＝0，则a＋1＝ ．

2．已知x，y为实数，且y＝x－9＋9－x＋4，则x－y的值为 ．

3．当x＝ 时，5x－1＋4的值最小，最小值是 ．

类型2二次根式的估值

4．(2014·河北)a，b是两个连续整数，若a＜7＜b，则a，b分别是( ) A．2，3 B．3，2 C．3，4

D．6，8 5．(2018·唐山路北区三模)若a＝10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是( )

A．点E

B．点F

C．点G

D．点H

6．【数形结合思想】(2018·河北模拟)如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与5－11最接近的是( )

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

学生完成后，由学生独立回答，并进行解释与归纳。

三、在本章中，我们重点要掌握的是关于运算方面的知识，根据我们学习的顺序，同学们总结一下关于计算乘除与加减方面的一些注意事项，然后完成以下的题目。

二次根式乘法法则：abab(a0,b0)

二次根式除法法则：aa(a0,b0)

bb二次根式加减运算：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并. 二次根式混合运算：原来学习的运算顺序，运算律（结合律、交换律、分配律），乘法公式（如(ab)(ab)a2b2,(ab)2a22abb2）等仍然适用. 4、二次根式的化简：

二次根式计算或化简的结果（即最简二次根式）应符合两点要求：

(1)被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

类型3与二次根式有关的计算

16； (2)(－45)÷5341；

51. 37．计算：(1)62× (3)(25＋3)×(25－3)； (4)(2018·沧州青县期中)93＋712－548＋28．计算：(1)331÷(－4221)； (2)354×(－3127＋24－638)÷7911；

5(3)(2018·邢台宁晋县期末)(6)2. 2)×12； (4)(32－6)2－(－32－39．计算：(1)(2018·沧州青县期中)(12＋3)×

6－2(3＋1)(3－1)；

1(2)(2018·石家庄桥西区校级期末)(5－1)(5＋1)－(－)－2＋|1－2 |－(π－2)0＋8. 3

根据教学时间，可以适当选择其中的部分题目完成。

集体订正，寻找同学们在做题过程中出现的问题。并加以指导。

设计意图：通过竞赛等的活动形式，既能调动全班每一位学生积极愉快地参与到数学学习活动，又能使教师在最短的时间内了解到全班每一位学生对二次根式有关知识的掌握情况，设计这一环节体现了“面向全体学生”和“有效教学”的教学理念。

四、关于化简求值问题是近来考试的重点题目，其中包含一些思想方法，下面请同学完成以下题目。

类型4与二次根式有关的化简求值

10．已知a＝3＋22，b＝3－22，求ab－ab的值．

x2－2xy＋y211．(2018·石家庄赵县期末)已知x＝3＋1，y＝3－1，求的值．

x2－y212．(2018·邢台宁晋县期中)已知a＝3－2，b＝3＋2，求a2＋3ab＋b2－a＋b的值．

数学思想1整体思想

5－15＋1yx，y＝，求＋的值．

22xy2213．已知x＝数学思想2 数形结合思想

14．实数a，b在数轴上的位置如图，化简：（a＋1）2－b2－（a－b）2.

附加：已知等式|a－2 018|＋a－2 019＝a成立，求a－2 018的值．

2.若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是多少

2设计意图：（1）通过不同题型的练习，提高学生认知能力和解决问题的能力的同时让学生运用所学的二次根式的知识与完全平方公式及分式计算等知识解决问题，让学生体验转化、整体思想、数形结合的数学思想方法。

五、小结提升

通过本节课的复习，说说你有何收获？心里还有何疑虑？

六、布置作业

完成学案纸的剩余部分内容。