二次根式的混合运算课堂实录【1】

光明中学初二数学组

2014-2015年第二学期高效课堂

《二次根式的除法》教学设计

课 题

时 间

§16.2.3 二次根式的除法

2015-3-5 作者

张勇

1.会进行简单的二次根式的除法运算．

2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．

教学目标

及

解析

3.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则. 4.引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．

教学问题诊断分析

学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的. 1.重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化重

难

点

分

析

简，会进行简单的二次根式的除法运算.

2.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用

教 学 过 程

环问 题 与 设 计

设

计

意

图

节

（一）复习与预习：

1.请同学们回忆abab

(a≥0，b≥0)是如何得

到的?

使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导对比二次根式的一、

过程，并快速计算下列各题： 乘法推导出除法

的运算方法

1416

236256温

330000

增强学生的2241312

自信心,并从一225a(bc)故

开始就使他们参

与到推导过程中ba6ab

来

. 知

718

852318

新

94548

11

10abab

11

112xy3x

2.学生观察下面的式子，并计算：

44

99对学生进一4949100100步强化被开方数2525的取值范围,以64

64

及分母不能为由学生总结上面左右两个式子的关系. 零. 第

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（二）引入新课：

类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特

殊的例子，得出：

此处进行简单处理是因为有aa

（a≥0,b>0）请学生们思考为什么b二次根式的乘法bb公式的逆用作基的取值范围变小了？

础理解并不难. 二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆

用吗? 让学困生在自己做题时有一aa把反过来,就得到

个参照. bb

aa

（a≥0,b>0）



bb

利用它就可以进行二次根式的化简.

（三）讲解新课：

1.二次根式除法法则:

两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，

作为商的被开方数；

aa



（a≥0,b>0）

bb

2.

最简二次根式:二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,像这样的二次根式称为最简二次根式. 二次根式的化简要求满足以下两条: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式.

下列哪些是最简二次根式: 25；

27. 45

；

12；

二、

例1.计算:

31. 举

（1）24; （2）2183

一

解: （1）24

3反

24

84222; 3三

（2）31

218第

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利用例1加深学生对二次根式的除法的认识，熟悉解题格式，为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正, 体会数学计算的简洁美，活跃课

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堂气氛

313

183933

2182

例2 化简:

753（1）;

（2）

与学生一起写清27100解题过程,提醒他们被开方式一解:（1）333

定要开尽. 10010100

37535（2）找学生口述解题过程，教师将过强化学生的解题22735格式一定要标程写在黑板上.

准.

充分发挥学生的主体作用，通过合作交流，让学生从自己的视点去观察、归纳、总结.

三、

学以致用，

72练习1计算:（1）182； （2）；

6趁

巩固提高，

bb（3）2a6a；（4）. 热

着眼整体

2520a

打

找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计体现全体学生的

算,然后再找学生指出不足. 参与意识，及时铁

发现问题，纠正练习2 化简： （1）32

（2）40

错误，加深对知识的理解与运用

4（2）1.5

（4）

3充分发挥组请学生仿照例题自己解决这4道小题,组长检查本长的作用,尽可组的学习情况.

能在课堂上将问题解决. 以小组竞赛的形式进行评比，巩固四基,让学生挑战自我,激发他们的学习兴趣,实现自我成就感

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四、

谈谈你的收获

请学生自己谈画

1．商的算术平方根的性质 (注意公式成立的条件) ．

收获,并总结本龙

节课的主要内aa点

容.  （a≥0,b>0）

bb睛

引导学生从知2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式识、能力、情感、的化简．

困惑等方面，小3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 结本节课的内二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。

容, 培养学生的归纳与小结的能力.

A

基础训练（课外作业）

五、

1．(2011·上海)下列二次根式中，最简二次根式是强调基础,分层融

（

）

设计，反馈教学，

内化知识

1

A．5 B. 0.5 C. 5 D. 50

会

182.计算：

（1）； （2）521；

7108

按模仿运用、贯

灵活变通两个层21000m (3) 3a12b； (4)

.

次要求，为学生3521a150m

设计A、B不同层通

次的练习，进一23.化简：（1）1512245

（2）

步巩固学生所学340知识，让不同层11

次的学生都有机3417(4)2151026会体会成功的喜

5B

能力训练（课外思考）

悦

m－3m－3。条件

1、等式．

＝

m

－

5

成立的条件是

__________

__的m－5是

.

分层作业让不同

层次学生得到不1

2、已知实数a、b满足4a－b＋11＋b－4a－3＝0，同发展，使“减3

负”、“拔尖”两不ab1•（÷）的值。

求2a误。弹性作业注bab

重一题多解，帮3．观察、猜想训练

助培养学生的数验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反映学思维能力

上述各式的规律吗？

训练灵活性与技巧性，拓展学生的能力空间.

提供机会给成绩较好的同学，培养他们的数学兴第

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1234222334533844152338415趣和成就感，树立学好数学的信心，体现新课标理念“人人学有价值的数学。”

5552424

教

学后

记

参考答案：

温故知新：1 (1).8(2). 96（3）1003（4）5（5）．ab+ac (6).1 (7).32(8).90(9). 1215(10).1(11) 举一反三：

例1:（略）例2 化简:（略）

例3：（1）15；

（2）6；

（3）2a. 53a23y 2（略）

趁热打铁：

32）3 （3） （4）2a 练习1（1）3（2362342210练习2 (1) (2) (3) (4) 32融会贯通：

B A 基础训练

215

256a1051．C 2（1）3 （2） （3） （4）

3m2110b52. (1) 15；（2）

；（3）6；（4）

6.

305B 能力训练 1．m>5

1 2、已知实数a、b满足4a－b＋11＋b－4a－3＝0，3求2aab1•（÷）的值。bab2、解：要使原式有意义，必须14ab110a,解得41b4a30b=123

2ab先化简代数式为 nnnn(n2的正整数）22 n1n1第

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然后再把a、b的值代入得出答案为 3．观察、猜想训练

答案

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