二次根式的混合运算优秀公开课教案

第2课时

二次根式的混合运算

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

掌握含有二次根式的混合运算和含有二次根式的乘法公式的应用．

【过程与方法】

复习整式运算知识并将该知识应用于含有二次根式的混合运算．

【情感态度与价值观】

理解知识间的类比，进一步体会数学学习方法的重要性．

二、重难点目标

【教学重点】

熟练地进行二次根式的混合运算，进一步提高运算能力．

【教学难点】

正确地运用二次根式混合运算法则及运算律进行运算，并把结果化简．

教学过程

一、情境导入

如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？

小明是这样算的：

1梯形的面积：(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋2218＝23＋62(cm2)．

他的做法正确吗？

1．二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．

2．在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

3．计算：（学生练习）

(1)13×27；

(2)；

(3)80－45；

(4)(25－2)2. 3515.

(3)5.

(4)22－410. 5答案：(1)3.

(2)二．例题讲解

【例1】计算：

1(1)222×931÷453；

512；

3(2)312－2123＋＋48÷3

(3)2－(3＋2)÷3. 【互动探索】(引发学生思考)如何进行二次根式的混合运算？

1【解答】(1)原式＝×9×2815122××＝×9×＝2. 3453292323＋1＝283×1＋1＝14＋1＝5. (2)原式＝63－＋43÷33233333(3)原式＝2－3＋223＝2－1－. 33【互动总结】(学生总结，老师点评)二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样，即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．

【例2】计算：

(1)(2＋3－6)(2－3＋6)；

(2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)；

1(3)6－333(－26)．

－24×24【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平方差公式进行计算即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．

【解答】(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62.

(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3. (3)原式＝6－263(－26)＝－6×(－26)＝8. －6×362三．巩固练习(学生独学) 1．下列计算：①(2)2＝2；②

＝－1.其中正确的有(

D

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．如果(2＋2)2＝a＋b2(a，b为有理数)，则a＝

6，b＝

4. 3．计算：

(1)(6＋8)×3

(2)(46－32)÷22

(3)(5＋6)(3－5)

(4)(10＋7)(10－7)．

3解：(1)32＋26.

(2)23－.

(3)13－35.

(4)3. 2四．互动总结(学生总结，老师点评)求代数式的值，如果直接代入计算比较繁琐，可以根据式子特点，整体代入进行计算．二次根式的混合运算同整式的混合运算顺序相同，乘法公式和乘法法则同样适用．

作业：15页

习题16.3 4.6. －＝2；③(－23)2＝12；④(2＋3)( 2－3)