探索三角形面积公式国家优质课一等奖

《三角形的面积公式》教学设计

五年级张福存

课标分析:根据数学课标的要求,重视自动手操作、自主探索的学习方式。探索并掌握三角形的面积公式,并能解决简单的实际问题,是课程内容的具体要求。本单元在安排上以“动手操作——图形转化——总结公式——尝试应用”为模式,一方面让学生经历面积公式的自主探索、形成和应用的过程;另一方面不断提高活动的要求,扩大学生自主探索的空间。

教材分析:本课内容是学生掌握了长方形、正方形及平行四边形面积公式和三角形的认识基础上进行教学的,同是它又是学生以后学习梯形组合图形面积计算的基础,三角形面积计算教学着重要求学生通过、动手操作、合作研究出三角形的面积公式,从而加深三角形与学过的图形之间的联系,培养学生的动手操作能力,培养学生运用几何初步知识解决实际问题的能力。

学生分析:本册教材中三角形的计算是在学生已经学***行四边形的计算基础上安排的。所以,要想使学生理解掌握好三角形面积计算公式,必须以平行四边形的面积计算以及三角形的底和高相等的知识为基础,运用迁移和同化理论,使三角形面积的计算公式这一新知识纳入到学生原有知识体系中,三角形面积计算同时也是梯形面积公式的推导的前提和基础。在实际生活中,三角形面积计算有着广泛的作用,因此,学生必须学会这一内容。

教学目标:

1.知识与技能:

(1)探索并掌握三角形面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。

(2)培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

2.过程与方法:使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3.情感、态度与价值观:让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点:探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。

教学难点:三角形面积公式的探索过程。

教学关键:让学生经历操作、合作交流、归纳发现并抽象出三角形面积公式的过程。

教学方法:实践操作法、合作交流法

教具准备:课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。

学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。

教学过程:

一、创设情境,揭示课题

师:同学们,咱们的教室里挂着一面流动红,那是我们荣誉的象征,那你知道流动红旗是什么形状的?(三角形),做一面流动红旗需要多少布料呢?(不知道),怎样计算三角形的面积呢?这节课我们就一起来研究三角形的计算方法(板书课题)

[设计意图]通过情境的创设,给学生提供现实的问题情境,使学生产生解决问题的欲望,积极主动地参与到学习活动之中。

(屏幕出示红领巾图)

二、探索交流、归纳新知

1.寻找思路:(出示一个平行四边形)

师:(1)平行四边形面积怎样计算?(板书:平行四边形面积=底×高)

(2)观察:沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。

师:两个三角形的形状,大小有什么关系?(完全一样)

三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系?

[设计意图:这一剪多问,学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较,直觉感知三角形面积计算规律,增强了整体意识,同时为下面的进一步探究,诱发了心理动机]

师:你想用什么办法探索三角形面积的计算方法?

(指名回答,学生可能提供许多思路,只要说的合理,教师都应给予肯定、评价鼓励。)

师:上节课,我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢?

(屏幕出示课本84页主题图让学生观察、引发思考)

接着出示思考题:

(1)将三角形转化成学过的什么图形?

(2)每个三角形与转化后的图形有什么关系?

[设计意图:学生由于有平行四边形面积公式的推导经验,必然会产生:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢?从而让学生自己找到新旧知识间的联系,使旧知识成为新知识的铺垫。]

2.分组实验,合作学习。(音乐)

第一次操作实践

师:好,那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢?请同学们拿出学具袋里的各种三角形,两人一组想一想,拼一拼。(教师巡回指导)

交流反馈

师:同学们都拼好了,谁来说说你是怎样拼的?

生:我用两个直角三角形拼成了一个平行四边形。

师:我这也有两个直角三角形,可是拼不成,为什么?你有什么发现?

生:要用完全相同的三角形来拼。

师:你拼时怎么知道是两个完全相同的三角形呢?

生:把两个三角形重合就知道了。

师:对,要用两个完全相同的三角形来拼。

师:还有不同的拼法吗?

生:我用两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形。

生:我用两个完全相同的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。

(学生汇报并且交流拼法,明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。)

师:看看这几种拼法它们有什么共同点呢?认真观察,同桌互相说说,

引导学生得出:只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形)

[设计意图:通过动手操作,吸引学生多种感官参与知识形成的过程。]

3.归纳公式

第二次操作实践

师:说的真好,刚才同学们把两个形状完全一样的三角形通过拼组,转化成了平行四边形,也就把三角形面积的计算和我们刚学过的平行四过形面积计算联系起来了,下面我们再次合作,根据你们转化的图形,找到它们之间的联系,推导出三角形面积的计算公式。(生讨论交流)

[设计意图]放手让学生自己通过前面的拼摆操作,探索三角形与拼成的长方形,平行四边形或正方形之间的内在联系,能够使学生更好地理解三角形面积公式的推导过程。

师:谁来说说你是怎样推导的?

生汇报

师板书:三角形的面积=底×高÷2

师:你们的发现太棒了!下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与三角形的底,所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现?

师:我们把这种相等的关系叫等底等高。

师:那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么?

生:与三角形等底等高的平行四边形的面积。

师:为什么除以2呢?

生:因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半,所以要除以2。

师:大家同意吗?无论什么样的三角形,它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算,所以我们得到三角形的面积公式=底×高÷2

师:谁能用字母表示三角形的面积公式

师板书s=ah÷2(生齐读)

[设计意图:当将三角形转化成已学过的平行四边形,找出它们间的关系,使学生感知了三角形面积的计算后,讨论:“三角形面积的计算公式是怎样的?”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性,得出计算公式,培养学生的抽象概括能力。]

三、应用新知,解决问题

师:1.我们大家学了三角形的面积公式,下面我们大家做一下课本99页练一练,看谁做得又对又快。(可让两个学生板演。)

2.想一想,下面说法对不对?为什么?

(1)三角形面积是平行四边形面积的一半。()

(2)一个三角形面积为20平方米,与它等底等高平行四边形面积是40平方米。()

(3)等底等高的两个三角形,面积一定相等。()

(4)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。()

3.我们经常见到类似的标志的标志牌(课件出示),你知道这个标志牌需要多少铁皮吗?谁口算一下。

生:3×4÷2=6(平方分米)

师:都是这样做的吗?为什么不用2.5分米?

如果这条底边是4.8分米(课件出示)还可以怎样列式。学生回答,教师板书

(2.5×4.8÷2)

师:通过这道题的解答,你明白了什么?

运用三角形的底和高的时候,底和高必须是对应的。

〔设计意图〕通过解决实际生活,提升学生思考能力,培养学生认真观察的能力

师:你认为计算三角形的面积,什么地方容易出错?(强调“÷2”这一关键环

节)

完成后交流、讲评。

[设计意图:练习分三个层次设计,第一层基本练习,旨在巩固、熟练公式;第二层设计判断练习,学生在思考中,从正、反两方面强化对求积公式的理解;第三个层次,主要通过实际问题的解决,让学生感知生活化的数学,增强学生用数学的意识,并通过变题练习,训练学生思维的灵活性,同时深化对三角形求积公式的认识。] 四、知识拓展:

一块三角形菜地的面积是690平方米,它的底是46米,你知道这个三角形菜地的高是多少吗?

[设计意图:训练学生思维的灵活性与逆向思维能力]

五、回顾总结,深化提高。

师:这节课你们学会了什么?有什么收获?

设计意图:通过学生的畅所欲言,培养学生的概括能力和语言总结能力

六、作业。

1.见课本99页2、3、4题。

2.查阅资料:流动红旗的底和高,并求出它的面积。

板书设计:

三角形的面积

因为:平行四边形的面积=底×高,

三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

所以:三角形面积=底×高÷2

S=ah÷2

教学反思:

为了落实学目标,让学生在拼摆过程中发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,我预设了两种情况:一种是学生没有说出两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,一种是学生直接归纳出两个完全一样:三角形可以拼成一个平行四边形,结合这两种情况,我采取了不同的教学方法,如果是第一种情况我就会拿出两个不一样的三角形问学生:这两个三角形能拼成一个平行四边形吗?学生回答不能,我进一步追问:为什么?这样强调了必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形,突破了重难点,为下面的学习奠定了基础。在本节课中,我认为还存在许多不足

1、老师的语言不够严密,应加强理论方面学习和自身素质的提高。

2、评价语言不及时、不到位,不能调动学生的积极性。

3、对学生的问题有包办代替现象,在以后的教学中应进一步改进