探索平行四边形面积公式及应用优质课教案整理

《平行四边形的面积》教学设计

教学目标:

1、通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式,能正确运用平行四边形的面积计算公式进行相关的计算。

2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程,通过操作、观察、比较等活动,初步认识转化的方法,发展学生的空间观念。

3、培养学生观察、分析、概括、推导和解决实际问题的能力。

4、使学生感受数学与生活的联系,培养学生的数学应用意识,体验数学的实用价值。

教学重点:

理解并掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。

教学难点:

通过转化的方法理解平行四边形的面积计算公式。

教学方法:

利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点,引导学生理解平行四边形与长方形的等积转化,通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系,把握面积始终不变的特点,归纳出平行四边形等积转化成长方形面积。

教具、学具准备:多媒体课件、让每个学生准备一个平行四边形纸片和一把剪刀。

教学过程:

一智慧大比拼,激发学生的学习积极性,揭示课题。

师:同学们,今天这堂课老师决定在我们的课堂中来一个智慧大比拼,希望我们8个小组的同学好好表现,因为最后老师还有“神秘礼物”要奖给本堂课的优胜小组哦。(教师随即在黑板上贴上“智慧评比栏”)

师:今天的“智慧大课堂”分三个环节:1、智慧起跑线2、智慧探究园3、智慧采摘园。首先让我们走进第一个环节“智慧起跑线”,请看大屏幕。

1、请说出几个常用的面积单位2、长方形的面积如何计算?(出示课件)

生1:长方形的面积等于长乘宽。只要知道长和宽就能求出长方形的面积。

师:你以前的知识掌握的真牢固,你一定是个爱学习的好孩子。老师奖励你一颗“智慧星”,我相信接下来的学习你会表现的更精彩。师:请看下一个: 3、请说出平行四边形的特征,并指出相对应的底和高。(出示课件)

(学生踊跃抢答,课堂气氛活跃)

生2:两组对边分别平行的四边形就叫平行四边形。平行四边形有4

个底,无数条高。

师:你说的真完整,你一定是个细心的同学,期待你的精彩表现。(教师在智慧奖评台上给学生粘贴相应的智慧星)

师:智慧起跑线这个环节同学们表现精彩,回答问题正确,让我们走进第二个环节“智慧探究园”。首先请大家帮老师解决一个问题二、故事导入,探究新知

师:小芳家和小明家住在河的两对岸,可是他们两家各有一块地在河的另一边,管理非常不便,为此两家商量进行交换,可是小明不乐意了,因为他认为自家的地比小芳家的大,这可怎么办呢?老师请同学们帮帮他们吧,说说到底两家的地哪个大(课件出示两块地)生:犹豫了,台下的学生有的说(平行四边形的块大,有的说长方形的那块大,还有的认为一样大)

师:同学们想想在这种情况下我们该如何比较他们的大小呢?

生1:求出这两块地的面积就能比较大小了。

师:你的想法很好,为你的积极动脑增添一颗智慧星。谁来求一下他们的面积呢?

生2:长方形的面积是长乘宽;平行四边形的面积老师我们还没学过我不会求。

师:好,请坐。长方形地的面积我们能计算,只要知道这个平行四边形地的面积就能帮助他们比较地的大小了。那么这个平行四边形的面积该怎样计算呢?这节课我们就来研究一下(板书平行四边形面积)

以前我们已经学过用数格子的方法计算长方形的面积,现在我们把平行四边形能拿来数一数。老师为你们准备了一个方格图,我们一起来数数看。

②教师:观察表格,你发现了什么?(结论:用数方格的方法知道了两个图形的面积一样大。猜测:平行四边形的面积=底×高)师:老师知道你们是一帮爱动脑筋的好孩子。我想请同学们动脑大胆的猜一猜:平行四边形面积的计算公式是什么?并且说一下为什么这么猜?

生1:我认为是底×高

师:怎么想的?

生1:因为长方形的长和宽互相垂直,所以我猜平行四边形的面积是: 底×高。

生2:因为长方形的长和平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等,而且面积相等所以长方形面积=长×宽,平行四边形面积=底×高。

师:有头脑。那咱们把它记录下来。(板书:猜测:底×高)老师为你们的独到想法分别记上一颗“智慧星”。

三、动手操作,验证猜想

(一)师:好,都有想法了,下面就利用你的智慧根据你们的所想来验证一下平行四边形的面积是不是底乘高吧。数格子的方法我们已经会了可是太麻烦,我们能不能找到可以直接计算的方法呢?前面我们学习过一个图形的面积计算方法?那是?

生:长方形

师:我说到这里谁有想法了?

生1:把平行四边形变成长方形,用长方形的面积公式推导验证平行四边形的面积。

师:你的想法真好,为你的聪明才智加上一颗“智慧星”,我们能不能像这个同学所说的在不改变面积大小的情况下把平行四边形转化成长方形,利用长方形的面积计算方法来验证平行四边形的面积呢?下面各个小组利用你手中的学具共同来验证平行四边形的面积是不是底乘高?(老师有个要求:在这次小组合作前先看看老师发给你们的合作要求然后再去操作。)

(二)师:为什么都是要沿着高来剪开呢?(因为长方形和正方形的四个角都是直角)

(师深入到学生实验当中去,学生合作密切,讨论热烈,师生之间建立了特别融洽的合作关系)

(三)师:经过动手验证,同学们有了研究成果。哪个小组想到台前把你们组的验证成果展示给大家。其他同学认真听,如果有不明白的地方随时提出来,当然也可以补充他们小组的说法。

(学生通过激烈讨论、动手操作,争先恐后地到台上演示、发言) 生1:我是沿着平行四边形任意一条高剪下一个直角三角形和一个直角梯形经过平移拼成了长方形的,我发现:平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽。因为长方形的面积是长乘宽,所以得出平行四边形的面积是底乘高。

生2:我是沿着平行四边形任意一条高剪下两个直角梯形经过平移拼成了长方形,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽。因为长方形的面积是长乘宽,所以得出平行四边形的面积是底乘高。

…………

师:你们做的太好了,为你们几个组各加上两颗“智慧星”

老师追问:还有没有其他的方法?大家的结论都是这样吗?下面请同学们看电脑演示剪拼的过程。

(四)、课件演示平行四边形转化成长方形的过程。

师:你们真聪明,从不同角度探索了平行四边形面积的计算方法,真了不起!

我们一起把平行四边形的面积转化成长方形的面积的过程归纳在黑板上吧(师边小结边板书)

师:剪拼以后长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高。长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。:我们不论沿高怎么剪拼都把这个平行四边形拼成了一个长方形。虽然他们的形状发生了变化,但他们的面积是不变的。(教师板书:长方形的面积 = 长× 宽

平行四边形的面积 = 底× 高

(五)、根据长方形的面积公式得出平行四边形面积公式并用字母表示。

师;如果平行四边形的面积用S表示,底用a表示,高用h表示,则平行四边形的面积就可以怎样说?

生:S=a × h也可以写成S=a.h S=a h

师:现在我们再回过头来看看小明家和小芳家地的大小,他们大小是什么关系?生自己动手算,师指名回答板书

生1:面积都是24平方分米,一样大。所以他们可以交换。

板书:S=a × h

=6×4

=24(平方分米)

四、智慧考场,巩固延伸

师:在这个环节中,同学们充分展现了自己的智慧才能,通过大胆猜想,动手验证、小组合作、交流等学习方法顺利帮助老师解决了问题,同时推导出了平行四边形的面积公式,你们都是爱学习的好孩子,每组加一个星。接下来请同学们带着这种认真细心地学习态度走进“智慧采摘园”,检验一下自己对知识的掌握情况。(看大屏幕,学生

做练习。)

1,判断题

(1) 平行四边形的底是7米,高是4米,面积是28米。( )

(2) a=5分米,h=2米,S=100平方分米。 ( )

(3)下面对平行四边形面积的计算对吗?

8x7=56(平方分米) ()

7分米

8分米

米

6米

3x6=18(平方米)()

2,拓展练习

1,下面图中两个平行四边形的面积相等吗?它们的面积各是多少?

S=ah

=2.5×1.4

=3.5(c㎡)

等底等高的平行四边形面积相等

2,请计算两个平行四边形的面积,还有2个呢?

S蓝=ah=2.5×1.4=3.5(c㎡ )

S红=ah=2.5×1.4=3.5(c㎡)

五、课堂总结

通过这节课的学习,你有哪些收获?(让学生畅所欲言)

师:通过这堂课,老师感受到我们班的孩子确实是最棒的!老师布置一个家庭作业:根据你今天的收获根据你的实际情况出一个生活问题考考你的爸爸妈妈。(教师颁奖,同学们掌声表扬优胜组和鼓励自己)六、布置作业