探索平行四边形面积公式及应用优秀教案

平行四边形的面积

教学内容:冀教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第56、57 页。

教学目标:1、经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

2、探索并掌握平行四边形的面积公式,会用公式计算平行四边形的面积。

3、在探索平行四边形面积公式的过程中,感受转化的数学思想;感受面积公式推导过程的条理性和数学结论的确定性。

教学重点:理解和掌握平行四边形的面积计算公式,并能正确运用。

教学难点:将平行四边形转化成长方形,分析清楚两者之间的关系。

学具准备:每个小组4张长6厘米高4厘米的平行四边形卡纸4张、剪刀。

教学过程:一、情景引入1.引入(出示课件:播放地主分地的故事)师:同学们,请看,这是什么?预设1 生:地主。师:说的对,下面我们来听地主分地的故事

师:出现了什么问题呢?生:一个是长方形,一个是平行四边形。(课件展示:抽象成两种图形)2.复习旧知师:关于这两种图形,你们都学过哪些知识呢?预设1 生1:①长方形四个角都是直角,较长的边的长度叫长,较短的边的长叫做宽。②平行四边形有两组底和高,底和高是互相垂直的,一组底之间有无数条高。③长方形是特殊的平行四边形。师:看来这两种图形之间有着紧密的联系,大家还有补充吗?生2:长方形的面积等于长乘宽。(板书:长方形的面积=长×宽)师:,大家还记得长方形的面积计算方法是怎么得出来的吗?课件出示:长方形的格子图。师:我们把长方形放在边长是1厘米的格子图中,通过数格得出它的面积,在数的过程中发现用长边上的格数乘宽边上的格数其实就是一共有几个格,从而得出长方形的面积等于长乘宽。3.揭示课题师:关于长方形和平行四边形大家了解的可真不少,和长方形对比,你还想了解平行四边形的哪些知识呢?生:我想知道平行四边形的面积怎么计算。

师:你提的这个问题很有价值,这节课我们就一起来研究平行四边形面积的计算方法。(板书:课题)二、新授1.猜想师:同学们,许多伟大的科学研究开始之前,都会有大胆而有根据的猜测,今天就请你们先猜想一下平行四边形的面积怎样计算。生1:用底乘高。(师板书)师:谁和他的想法一样?谁还有不同的猜想?生2:用边长乘边长。(师板书)2.验证师:数学是一门科学,仅仅有猜想是不够的,需要进行科学的推理和验证。老师为每个同学准备了1个形状大小相同的平行四边形,上面画有边长是1厘米的格子图,还有剪刀,请你想办法得出这个平行四边形的面积是多少,先独立思考,再在小组里讨论交流。(学生合作探索,教师巡视。)3.汇报交流师:哪个小组已经得出结果了?刚才每个小组都在积极认真的研究和讨论,我发现很多组都用到了数格的方法,请他们来说一说是怎么数的。(1)数格的方法生1:我们小组是直接数的,先数整格有16个,然后把不满一格的拼成一个整格,有8个整格,一共有24个整格,所以这个平行四边

形的面积是24平方厘米。生2:可以把左边的三角形挪到右边,变成一个长方形,再数格一共是24平方厘米。师:他们用的都是数格的方法,但数法有所不同,你更喜欢哪种方法?为什么?(要注意观察,善于思考)(2)剪拼的方法师:看来通过数格的方法不仅可以知道长方形的面积,也能知道平行四边形的面积。刚才我还看到有的组用到了剪刀,你们是怎么想的怎么做的?生1:我们把平行四边形剪开,分成一个三角形和一个梯形,再拼成长方形,再用长乘宽等于24平方厘米。师:你是沿着哪里剪开的?生1:我是沿着平行四边形的高剪开的。师:为什么要沿着高剪开?生1:沿着高剪开,才能拼成长方形。(引导学生说出:剪出直角,长方形要有四个直角)师:我发现刚才你在拼的时候是这样做的(手势平移),大家觉得他这样拼有什么好处?生:这样不容易乱。师:这用平行的移动在数学上就叫做“平移”。师:还有哪个组和他们的方法一样?还有没有不

同的方法?生2:我们是这样剪开的,也拼成了长方形。

师:你们发现这两种方法有什么共同的地方?生:他们都是沿着高剪开的。师:看来只要是沿着平行四边形的高剪开,都能把它拼成长方形。4.思考讨论师:刚才我们用不同的方法得出了这张纸的面积,老师用课件整理了同学们的思路,下面就请你认真观察,在得到平行四边形面积的过程中,平行四边形与拼出的长方形之间有什么关系?先自己思考,然后可以在小组里交流(课件演示:两种剪拼的过程,出示问题)学生思考讨论,老师巡视。5.推导公式师:生1:我发现平行四边形和长方形的面积相等,长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高。(课件演示)生2:长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。师:给他们鼓掌,说的太精彩了。(注意说上平行四边形和长方形面积相等。)我们一起再来回顾一下推导过程。(同时板书:长=底,宽=高,长方形,平行四边形)师:如果用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,则平行四边形的面积S应该怎样表示?生:S=ah