乘法分配律及简单应用教学教案设计

义务教育冀教版四年级数学下册第三单元

《乘法分配律》教学设计

高新区红光小学王海凤

教材简析:

乘法分配律是义务教育教科书冀教2011年版四年级下册第三单元三位数乘两位数中乘法运算律的第三个内容。乘法分配律是一节概念课,是在学生已经掌握了加法运算定律以及乘法交换律、乘法结合律的基础上进行教学的。在五大运算定律中,乘法分配律是最难理解的,学生最不容易掌握的。

设计理念:

本课设计旨在其一:创设问题情境,质疑、激发求知欲望,培养学生自主学习意识。其二;培养学生“发现”、理解数学规律的能力。本课学习中,用启发与探索发现相结合的教学方法,通过引入部分的初步感知,例3教学中的数形结合,教师的点拨,让学生动手、动口、动脑,使学生全体全过程参与,发现和理解乘法分配律,变结论教学为过程教学,把教学生学会知识转变为学生会学知识,教给学生学习的方法,提高学生学习数学知识的效率,同时也培养学生发现、理解数学规律的能力。

教学目标:

知识与技能目标:理解并用字母表示乘法分配律,能运用乘法分配律进行简便运算。

过程与方法目标:通过计算、观察、交流、归纳等数学活动,经历探索乘法分配律的过程。

情感、态度、价值观目标:在自主探索乘法分配律的过程中,能进行有条理的思考,并能对获得的结论的合理性作出解释。

教学重点:

理解并掌握乘法分配律和字母表达式。运用乘法分配律进行简便计算。

教学难点:理解乘法分配律表示两种运算,能灵活应用进行简便运算。教学方法:主要采用探索发现法。

课前准备:课件、探究卡。

课时安排:2课时

第一课时

教学流程:

一、情境导入,了解信息。

师:前些天我在一家商城看到了一种屏风很特别,我把它拍了下来,大家想看吗?(课件出示情境图)你看到了什么重要的数据信息?想提出什么数学问题?

生1:我看见两扇展开的屏风,并且发现它是由许多块玻璃镶嵌而成的。

师:从哪儿看出来的?

生1:因为它是透明的。

生2:我发现每一块玻璃都是长方形的,排列得很整齐,两扇屏风上玻璃的排数是相同的。

生3:我数了一下,左边一扇屏风每排有12块玻璃,右边一扇屏风每排有9块玻璃,它们都有5排。

师:他数了数,就发现了这么重要的信息。我们也来数一数,好不好?(借助动画数一下,确认信息,加深印象。)

生4:左边的一扇屏风有多少块玻璃?

生5:右边的一扇屏风有多少块玻璃?

生6:两扇屏风一共有多少块玻璃?

师:同学们都是善于发现问题的同学。为了便于研究,我们就只关注“两扇屏风一共有多少块玻璃?”这个问题。请在“探究卡”上列综合算式解答它。

二、开放探究,掌握规律

(一)感知规律

课堂大讨论:两扇屏风一共有多少块玻璃?(指名上台展示,生生互动,交流算理)

生(做题的同学站在自己的算式旁边)问同学们:你们对我的算式有什么问题吗?学生对刚才所列的每个式子,进行生生对话、讨论,用一问一答的形式探讨解题思路,明确每一步的意思,学生很有兴趣,特别有成就感。

1.交流算理

生1:你们对我的算式有什么问题吗?

(12 + 9)× 5

= 21 × 5

= 105(块)

生2:“12+9”是什么意思?

生1:我把两扇屏风合起来看成一个整体,请看图:左边一扇每排12块玻璃,右边一扇每排9块玻璃,合起来一排就是“12+9”块玻璃。

生2:“×5”是什么意思?

生1:有这样的5排,所以乘5.我先算加法,后算乘法,结果是105块,听明白了吗?大家和我一样吗?

师:还有和他不同的解题思路吗?

生3:大家对我的算式有什么疑问吗?

12 × 5 + 9 × 5

= 60+ 45

= 105(块)

生4:“12×5”是什么意思?

生3:(指着图)我是分开算的,左边这扇屏风一排是12块玻璃,有这样的5排,“12×5”求的是左边这扇屏风玻璃的数量。

生4:“9×5”是什么意思?

生3:同样的道理,右边这扇屏风一排是9块玻璃,也有这样的5排,“9×5”求的是右边这扇屏风玻璃的数量。

生4:“+”是什么意思?

生3:把两扇屏风上的玻璃合起来,所以用加号。我先算乘法,后算加法,结果也是105块,听明白了吗?大家和我一样吗?

师:谢谢4个同学精彩的讨论。我们一起来回顾一下两种不同的解题思路。(借助课件加深印象。并且很容易有所发现)

2.感受特征

师:观察这两种解题思路你有什么发现吗?

生1:左边3个数,右边4个数。

生2:我发现两个式子不同,计算顺序不同,结果却是相同的。都是105块。

师:它们结果相同。这两个算式之间有什么关系?你想用什么符号表示?

生:相等的关系。用“=”连接。(相机板书:(12+9)×5 = 12×5 + 9×5

师:请大家读式子。(初步感知特征)

(二)描述规律

1.师:大家看这几组算式,每组算式有什么特点?并说一说计算顺序。(课件出示试一试2组题)

(1)(25+40)×6 25×6+40×6

(2)(50+25)×4 50×4+25×4 师:这几组算式中藏着什么规律呢?请同学们拿出“探究卡”,先独立完成,然后同桌之间相互讨论,做好汇报的准备。

2.交流汇报,多媒体出示:

生1:(25+40)×6 = 25×6+40×6

生2:(50+25)×4 = 50×4+25×4

师:现在觉得像这样的式子相等是巧合吗?(不是巧合)那它们有什么规律呢?来,我们读一读,看一看,比一比。找一找感觉。有感觉了吗?

3.请照着感觉写式子。(指名学生上台写)

生3:(16+4)×5 = 16×5+4×5

生4:(18+2)×2 = 18×2+2×2

师:问写式子的同学:你怎么就写上“=”了?怎么想的?数学是要讲道理的。可不能随便写。

生3:我是算的。右边的结果是100,左边的结果也是100,所以它们相等......

师:有没有不用算也能知道两边为什么相等的方法?

生4:(很自豪的)根据乘法的意义用“几个几”来解读两个式子为什么相等。

师:这个同学用学过的知识和已有的经验解决了今天的新问题,真了不起。表扬他。

师:指名有困难的学生展示自己写的式子。(师相机板书) (4+3)×5 = 4×5+3×5

引导学生用“几个几”解读式子为什么相等。

师:像这样的式子很多,写不完,这一类问题有没有共同的规律?怎么就相等了呢?你能把这个共同的规律,也就是相等的过程用你自

己的语言或者喜欢的方式表达出来吗?发现什么写什么,写完后同桌可以讨论、交流,开始。

教师选择有代表性的结果展示交流,因势利导,最后得到乘法分配律的多种表示形式:有的用文字、有的用图形、还有的用字母。

4.教师小结:大家通过探究已经发现了一条重要的数学运算规律,数学家把它叫做乘法分配律(板题)。请齐读课题。

(三)概括规律

师:如果用a、b、c表示三个数,乘法分配律可以怎样表示呢?

生:(a+b)×c = a×c+b×c(师相机板书)

师:你能选择一组算式说一说谁是a, 谁是b,谁是c吗?

生:任选一组式子说。

师:谁能用自己的话说一说什么是乘法分配律?师引导学生总结。并借助多媒体齐读乘法分配律。(培养学生语言表达能力) (四)应用规律

师:我们为什么要学习乘法分配律?它能解决什么问题?

生:为了学会它,并且运用它。

多媒体出示例题: 38×53+53×62 (25+18)×4 师:请大家仔细观察,怎样算简便就怎样算。

同时指名学生上白板试算。做完后站在自己的式子旁边。

教师提问:你是怎么想的?

生1:先算38×53很麻烦,我把38看作a,53看作c ,62看作b,a×c+c×b =(a+b)×c,我运用的是乘法分配律。然后先算加

法,后算乘法。结果是5300.大家跟我一样吗?

生:一样。

师:你是怎么想的?(25+18)×4

生2:我把25看作a,18看作b,4看作c,(a+b)×c= a×c+b×c,我运用的是乘法分配律。我同时算25×4和18×4,再算100+72结果等于 172。大家跟我一样吗?

师:同学们有什么发现?

生3:第一题应用乘法分配律先加再乘很简便。第二题应用乘法分配律先乘再加很简便。一个是反着用,一个是正着用。

师:同学们计算之前一定要像刚才那样,先观察算式的特点,想好怎样算简便,再动笔。

三、巩固练习,强化提升

师:大家已经发现了乘法的分配律,老师看看同学们的掌握情况。(课件出示)

1.能在口里填上合适的数或字母吗?

(125+70)×8 = 口×口+口×口

16×376+1×63 = 口×(口+口)

42×a+58×a =(口+口)×口

(a+b)×x = 口×口+口×口

2.计算下面各题:

9 × 37 +9 × 63 (25 + 46)× 4 46 × 13+ 54 × 13 24 × 99+ 24

3.观察竖式,看用了什么运算定律。(让学生前后知识连贯起来) 2 5 × 12

四、拓展提升

25×47-25×7

五、师生小结,畅谈收获。

这节课你有什么收获?

六、板书设计:

乘法分配律

(12+9)×5 12×5+ 9×5

= 21 ×5 = 60+45

= 105(块) = 105(块)

(12+9 )× 5 = 12×5 + 9×5

( 4 + 3 )× 5 = 4 ×5 + 3×5

( a + b )× c = a ×c + b×c