探索多边形中隐含的规律公开课教案

探索多边形中隐含的规律

教学目标:

1.通过观察、操作和归纳等数学活动,经历自主探索图形隐含的数学规律并建立模型的过程。

2.发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、多边形内角和之间的数学规律。

3.感受数学问题的探索性和挑战性,获得解决问题的成功体验,培养归纳推理等数学思维能力。

学情分析:

本班有59人,24名女生和25名男生,大部分学生的学习习惯比较好,学习优异,有5名同学基础薄弱,理解起来比较吃力,经常鼓励他们自主预习,探索知识。

教学难点:

1.通过观察、操作和归纳等数学活动,经历自主探索图形隐含的数学规律并建立模型的过程。

2.发现并了解多边形的边数与分割成的三角形的个数、内角和之间的数学规律。

教具准备:

书上的多边形。

教学过程:

一、课前热身:

1.三角形的内角和是()

2.三角形是由()条线段围成的。

3.四边形是由( )条线段围成的。

二、谈话激趣引入课题

师:同学们,我想你们都喜欢童话故事、神话故事之类的文章的原因是它能带给你快乐,丰富你的想象。一个数学图形看上去枯燥无味,但是它也存在着许多奥秘,这就需要你去发现、去探索。你们想不想探索数学中的奥秘呢?(想)那就让我们一起走进探索乐园,探索多边形的奥秘吧!

板书:多边形

三、问题引导下的再学习

通过复习三角形的概念引出对四边形、五边形、多边形概念的认识。

1、探索活动一

多边形分割成三角形

(1)出示几个图形,让学生观察、数一数各有几条边,说出它们的名字,再尝试把多边形分割成三角形,提示:从一个顶点起画虚线。课件进行演示。

请同学们打开课本98页。自己尝试在书上分割多边形,并填表,找一找多边形边数与画出线段的条数、多边形边数与三角形的个数、画出线段的条数与三角形的个数之间的规律。

小组交流自己的发现,鼓励学生用自己的语言表达发现的规律学生总结,集体订正,老师板书发现的规律。

①画线段的条数=多边形边数-3;

②三角形的个数=多边形边数-2;

③三角形的个数=画线段的条数+1。

(2)根据发现的规律填表。

让学生根据发现的规律填表,并说一说用到的规律,并会用字母表示它们之间的关系。让学生体会探索多边形的奥秘。

(3)进一步根据规律求画出的线段条数和分割成的三角形个数。

2、探索活动二

多边形边数和内角和的关系

(1)由三角形的内角和,引出对四边形内角和的探索。

小组讨论如何知道四边形的内角和,集体订正。

①可以利用量角器量。

②可以对四边形进行分割,里面有2个三角形,所以是360°。

小组合作,完成99页(2)表格。集体订正。师生共同总结出多边形的边数与多边形的内角和之间的关系。

多边形的内角和=(多边形的边数-2)×180°

n边形的内角和=( n -2)×180°

四、课堂训练

“我画了一个十边形,你知道它的内角和是多少度吗?”让学生在认知多边形内角和的算法的基础上加强练习。

五、完全达标

“计算二十五边形的内角和。”让学生进一步加强巩固。

六、课堂小结

回顾探索和发现规律的过程,与同桌说说你的体会。

七、作业布置

课本99页练一练(1)(2)(3)自主探索图号、每边扣子个数和扣子总数之间的规律。体验其中的乐趣。

八、板书设计

探索多边形

①画线段的条数=多边形边数-3;

②三角形的个数=多边形边数-2;

③三角形的个数=画线段的条数+1。

n边形的内角和=( n -2)×180°