七 解决问题的策略（通用）教学设计(第二课时)

《解决问题的策略——转化》教学设计

常州市武进区星河实验小学分校周英

一、教材分析:

(一)教材内容分析

教材选自教材选自江苏教育出版社出版的义务教育课程标准实验教课书第十二册第九单元《解决问题的策略》第一课时。教学内容包括第71—72页的例l、“试一试”和“练一练”、练习十四的第1—3题。与前几册教材教学的倒推、画图等策略相比,转化策略的应用更为广泛,例题与练习涉及的数学内容也更丰富。本节课的教学不仅以学生能够解决教材里的各个问题为目的,更重要的在于学生对转化策略的体验与主动应用。具有初步的转化意识和能力,对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。

(二)教学对象分析

“转化”是小学阶段解决问题的策略领域的最后一个类型。尽管是一种新策略,但学生在以往的学习中曾经常用到,因此对学生来说并不陌生。只是对这一策略的理解不够深刻和全面。所以本堂课要在学生对此策略有所感悟的前提下,进一步巩固、深化策略,联系实际让学生感受“转化”的多样性与实用性。

(三)教学环境分析

本次课件设计我用的是普罗米修斯软件和迪锐特白板。通过白板课件的使用,让原先比较单调的教学呈现变得五彩缤纷。既可如以往一样自由板书,又可展示、编辑数字化的图片、视频,这将有利于提高学生学习兴趣,让教学更富有成效。同时通过丰富学生的学习活动形式,达到教与学的互动,体现新课程的理念。

二、教学目标:

(一)初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,能根据题目的特点选择具体的转化方法,有效地解决问题。

(二)在解决问题的过程中,感受转化策略的应用价值。

(三)进一步积累运用转化策略解决问题的经验,感受转化的多样性。增强解决问题时的“转化”意识,提高学好数学的信心。

三、教学重点、难点:

(一)教学重点: 感受“转化”策略的价值,会用“转化”的策略解决问题。

(二)教学难点:会用“转化”的策略解决问题。

四、教学过程

(一)教学流程

(二)教学过程设计

1.创设情境,导入新课

星期天,小明想去博物馆参观展览,从他家到博物馆有两条路可走。你们知道他走哪条咯近一些吗?

出示课件,学生交流,演示

小结揭题:刚才我们通过平移的方法把这条弯曲的路线转化成了与第一条一样的路,看来用转化的方法能帮助我们解决生活中的实际问题,这节课我们就来学习用转化的策略解决问题。

2.自主合作,探究新知

出示例1图片

提问:下面两个图形的面积相等吗?有什么办法来比较它们面积的大小呢?

学生独立思考、动手在图上画一画,或者动手操作、同桌讨论的时间,老师则巡视倾听。

学生交流、汇报。

(1)数方格的方法,

问:你觉得这种方法有怎么样?不是整格的怎么办?(麻烦、不准确)

(2)变成长方形进行比较。

谈话:这是两个不规则图形,我们很难一眼看出它们的面积,能不能把它们转变成比较规则的图形呢?

学生思考、交流、汇报。

第一个图形:上面半圆向下平移5格。

第二个图形:下半部分凸出的两个半圆分割出来,以直径的上面端点为中心,分别按顺时针和逆时针方向旋转180度。

【教师在电子白板上将图形平移、旋转、拼合,图形的变化过程迅速呈现在学生眼前,学生清晰直观地感受到了,从而化解了理解上的障碍。】

师:图形变化的过程中,它们的面积变了吗?现在可以准确判断面积大小吗?

师:你知道你刚才比较时运用了什么策略吗?是用的转化的策略解决问题

教师板书转化,将课题补全(解决问题的策略——转化)

(3)小结:你为什么要把原来的图形转化成长方形呢?(原来图形复杂,难以比较,转化后图形简单了便于比较。)看来,在解决这样的问题时,转化是一种很巧妙的策略。

(板书:复杂——简单)

3.回顾实例,感受转化价值

引导:在以往的学习中,我们曾经就运用转化的策略解决过一些问题,想一想,在哪些地方用到了这种策略?同桌交流。

学生充分列举,教师媒体配合演示并板书。

预设一:推导平行四边形的面积公式时,把平行四边形转化成长方形。

预设二:推导三角形、梯形面积公式时,把三角形、梯形、转化成平行四边形。

预设二:推导圆的面积公式时,把圆转化成长方形。

预设三:计算小数乘法时转化成整数乘法

预设四:计算异分母分数加减法时,把异分母分数转化成同分母分数。

【设计意图:图形面积公式探索过程中,转化前后的各种对应关系,是难点也是关键处。利用白板进行探索图形面积公式的转化,凸现了会用“转化”的策略这一重点。老师把计算中数转化和式转化的素材存在资源库中,随着学生的交流有机提取。】

提问:这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点?(把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。)(板书:新问题——已解决的问题)

转化是一种常用的、也是重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中,早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时我们就可以把新问题转化成熟悉或已经解决的问题。

4.拓展运用,提升策略

(1)空间与图形的领域

①课本练习十四第2题(等积转化)

【设计意图:通过第一个图形让学生感受到原来的图形的涂色部分无法直接用某一个分数,而通过白板将图形换色、移动、旋转,发现图中的特殊关系进行转化,可以发现涂色部分是整个圆的二分之一;第二个图形进行巩固刚才的转化意识。第三个图形中的涂色部分是难点,受思维定势的影响,学生误认为可以旋转得到9/16,教师要把此作为促使学生反思的好材料,利用白板进行即时分割、平移、转化,特别是刷新和局部放大、以及保存痕迹的独特功能,很好地帮助学生思考、辨析错在何处,在错误辨析中加深对转化策略运用时要保证“变中不变”的本质的理解。】

②练习十四第3题(等周转化)

【设计意图:在第1张图形中,教师利用电子白板即时变色后再移动,突出周长的概念;第2张图形中,让学生在电子白版上实际操作图形,并利用白板回溯和重现操作过程和细节的功能,师生一起对学生的操作过程动态和细节在屏幕上评讲、纠正,一目了然,提高学生的学习兴趣以及参与和交互的积极性。】

(2)数与代数的领域(数形转化)

①试一试:1/2+1/4+1/8+1/16

观察算式,你有什么发现?相邻的两个分数有什么关系?(先让学生观察发现算式的特点,使后面的创造算式成为可能)

你会算吗?怎样算?(先通分或者转化成小数)

通分成同分母分数或者转化成小数也是不错的办法,是否还有更好的策略呢?

其实,如果将这个算式转化为图形,更为有趣。

(利用白板功能逐步出示图形,表示算式)

观察图与算式,求这个算式的和就是求图中哪个部分的面积?(求涂色部分的面积)

指出:因为用1减去空白部分就是涂色部分,所以算式的和可以转化为1-1/16。即1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16。

拓展:再加上1/32、1/64,学生直接说结果。(老师继续运用白板功能在图上细分,验证转化方法的合理性、结果的正确性)

本来算加法,比较繁;转化后,算减法,比较简单。所有的分数加法都能这样转化吗?

小结:数形结合有助于思考,可以帮助我们想到合理的转化方法。(凸显数形结合的转化方法)

【设计意图:利用数转化为图形来解决问题对学生来说是史无前例的,因此即使算式和图形静态放在一起,学生也是无从下手的,针对这一难点,利用白板软件将图形和数字组合在一起拖动,巧妙地暗示了其中的联系,学生在轻松自然学会用“转化”的策略解决问题。】

②练习十四第1题

每一排的点分别表示每一轮参加比赛的球队,把两个点合成一个点的过程表示进行了一场比赛。淘汰制是指每场比赛都要淘汰1支球队。

【设计意图:运用白板软件中的拉幕功能,让学生根据示意图的逐步提示,领会淘汰制的含义,通过数形结合展示比赛过程的,找到被淘汰的队伍有15个,得到结果】

如果64个球队呢?100个呢?有更简单的计算方法吗?(师板书:产生冠军,就是要淘汰多少支队伍?)为什么16-1就是求的比赛的场数?

【设计意图:引导学生将这题的解题方法转化为求被淘汰的队伍的个数,这是计数对象的转化,只要去掉一个冠军就是要打的场数。】

5.故事启迪,领悟转化

(1)数学家爱迪生求灯泡的容积的故事(幻灯片)有一次,爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿,让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系高材生,又在德国深造了一年,数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡,打量了好半天,又特地找来皮尺,上下量了尺寸,画出了各种示意图,还列出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。爱迪生着急了,跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答,豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半?”爱迪生十分诧异,走近一看,哎呀,在阿普顿的面前,好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。“何必这么复杂呢?”爱迪生微笑着说,“你把这只灯泡装满水,再把水倒在量杯里,量杯量出来的水的体积,就是我们所需要的容积。”

“哦!”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室,不到1分钟,没有经过任何运算,就把灯泡的容积准确地求出来了。

听了这个故事,你明白了什么道理?

【设计意图:利用音频等丰富多彩的媒体,使原本单调的内容变得更为生动有趣】(2)总结:多位数学家说过:“什么叫解题?解题就是把题目转化为已经解过的题。

今天我们学习了用转化的策略解决问题,在解决问题时我们要善于运用转化,用好转化策略,才能正确解题。

苏教版数学第十二册

教

学

设

计

江苏省常州市武进区周家巷小学 周英