解决问题ppt课件课堂实录

神奇的斐波那契钟

——小学数学“综合实践”课的开发与思考

“综合实践”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》新增加的内容。它更加强调数学课程实践活动的综合性和数学文化价值的渗透。正如课标（2011年版）所指，课程的设计“既要考虑学生的直接经验，能够启发学生思考，也要考虑问题的数学实质，培养学生的数学素养。”

一次偶然的机会，我阅读到一篇非常有趣的文章——《天才专用的斐波那契钟》。该文介绍：斐波那契钟面上有5个正方形色块，边长分别为斐波那契数列里的前五个数1,1,2,3,5，代表着时间的数值；红色代表小时；绿色代表分钟；而蓝色既代表小时也代表分钟；白色可忽略。另外，1小时里的60分钟以5分钟做了间隔，总共有12隔，所以分钟数加起来之后需要乘以5才能表示现在的时间。

如图所示，这个钟面代表的时间为9:25。 而且斐波那契钟显示同一个时间还不止一种方法，比如6:30这个时间就可以有16种不同的显示方式，每次钟面会随机挑选一种进行呈现，所以就算你买一个回家天天看着也找不到规律，每次看时间都要自己心算一遍。它还有着十分广泛的应用，人们根据斐波那契数列发明了斐波那契桌。更为奇妙的是，科学家发现松果、树叶的排列、1

某些花朵的花瓣数、蜂巢等都存在了斐波那契数。

恰逢广州市和越秀区正在开展综合实践活动课例的研究，我就想，这个读时方法既综合了几何图形、普通钟面读时等知识，又能使学生拓宽视野、体验数学文化的独特魅力，能否重组这个文本内容，设计一节综合实践活动课呢？于是就有了这节让听课老师和学生感觉脑洞大开的非常有趣的数学实践活动课，既演绎了数学神奇和提升数学素养，又彰显了数学文化价值。下面就和老师们一起分享和探讨该课例。

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活动准备：

教师活动素材：ppt（附录音）、9：25的斐波那契钟钟面模具，空白钟面模型6个，大小不同的红色、蓝色、绿色正方形卡纸若干。

小组活动素材：每人一张练习纸（彩打）和一张印有16个空白斐波那契钟面的练习纸，每组一套空白钟面模型，大小不同的红色、蓝色、绿色正方形卡纸若干。

综合实践活动记录

一、神秘故事导入

师：今天我们先来分享一个十分神奇的故事。

PPT出示情境图：（旅馆、老板）

在意大利有一家神奇的酒店，叫做“斐迷酒店”。酒店老板对所有的人说，谁能猜出房间号，就可以免费入住。想去看看吗？

[设计意图：

精彩的导入能够点燃学生智慧的火花，学生潜在的创造力更易被激发。精心设置神秘感十足的“斐迷酒店”故事背景，教师设计了住酒店找房间号、模拟酒店的服务活动环节，紧紧地吸引着孩子们的注意力，激发学习的热情，让他们在轻松熟悉的生活背景中，始终保持着自由愉悦的思维状态。] 二、自主讨论，探究斐波那契钟的独特性

1、观察思考，寻找数列规律

师：看，老板出示了一个奇妙的数列。（PPT出示斐波那契数列。）

（“第9个数就是预定的房间号。你能确定房间号吗？”）

3

师：请你试一试，再写下你的想法和结论。小组讨论交流。

生独立寻找数列规律。小组讨论。

师：第9个数是什么？谁来汇报？

（板贴：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55）

生1：13加21等于34。

生2：每个前面两个数的和等于第3个数。

师（小结）：老师真佩服你们！今天你们通过自己的观察，找到了它的规律。你知道吗？这个数列是800多年，由一个意大利的数学家斐波那契发现的，所以全世界也把这个数列命名为斐波那契数列。（ppt动画演示）

斐波那契数列在生活中有很多的应用。想了解一下吗？

[设计意图：

教师引导学生独立寻找和表达斐波那契数列的规律，充分尊重了学生的独立思考空间；介绍斐波那契以及其数列的历史背景，可以让学生在接触这个数列时，产生时空认同感，让学生了解到数学家们是怎样发现、分析并解决问题的，进而培养学生像数学家一样思考的思维，感悟数学文化发展的独特性。] 2、层层铺垫，理解运用

师：有些客人很想知道现在几点钟了。老板神秘一笑，说：“我们酒店的钟，那是和别的酒店不一样哦！”

PPT出示斐波那契钟面。

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（板贴钟面）（PPT出示普通钟面）

师：这是一个钟的钟面吗？真是神奇，和我们平时看到的钟面完全不一样哦。你看到了什么？

生1：有不同的颜色，分别是红色、蓝色、绿色。

生2：有不同的方块，是大小不一样的正方形。

生3：这些正方形的边长不同。

师：这个钟面是由边长不同的正方形组成的，其中最小的正方形边长是1，正好对应着普通钟面的1大格。（在板贴画中标注长度1。）其它正方形的边长跟它有什么关系呢？同桌讨论交流一下。

生1：最大的正方形边长是5，对应着普通钟面的5大格。

生2：有两个最小的正方形，它们的边长分别都是1。

生3：根据图形组合的特点，绿色正方形边长是2，蓝色正方形边长是3。（随回答板书标注对应边长。）

师：如果把这些边长数按顺序排列起来，你发现了什么？

生：这些正方形的边长分别对应斐波那契数列里的前五个数1,1,2,3,5。

师：所以，这种钟的设计，利用斐波那契数列的规律，就被称为斐波那契钟（板书课题）。那怎样才能确定斐波那契钟的钟面时间。来，我们一起算算这几个数的和是多少。

生答。

5

（板书：1+1+2+3+5=12

）

12大格

师：你发现了什么？

生：这5个数的和正好是12，对应着普通钟面的12大格。

师：12大格，也就是普通钟面的12个小时。那边长数和小时数、分钟数有什么关系呢？

生1：边长是几，就是几大格，就有几小时。

生2：几大格，也可以表示有几分钟。

生3：不对，1大格表示5分钟，几大格就表示有几个这样的5分钟。算分钟数要乘5。

（板书：小时数=（

）大格×1

分钟数=（

）大格×5

）

[设计意图：

活动的开展是层层深入的。该环节的设计是遵循学生的认知发展规律：感性认识—初步数学化—知识综合运用。在出示斐波那契钟钟面时，，教师引导他们充分运用已有的关于数列、普通计时的方法和图形与几何的知识，从关注几何图形的外部特征，逐步到使用数学化的语言进行几何图形特征的描述，综合运用数形结合的数学方法，从而培养学生的合理推理、逻辑思维能力。] 2、依据规律，合理计算

师：斐波那契钟有这样一个特别的规律：红色代表小时，绿色代表分钟，而蓝色既代表小时也代表分钟，白色可忽略。

那你知道怎么计算出钟面的小时数了吗？

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生1：算小时数，找红色和蓝色。

师：红、蓝分别表示什么？

生：表示红、蓝正方形的边长。

师：那应该怎么计算小时数？

生：小时数

= 红

+ 蓝

（板贴）

师：这些数你是怎么找出来的？所以小时数怎么算？

边答边填。（随回答板书）

师：这里5+1+3=9，对应的是普通钟面的几大格？也就是几时？

生答。

师：怎么算出分钟数？谁来试一试？

生：算分钟数，找绿色和蓝色。

板书：分钟数

= 绿

+ 蓝

（板贴）

2+3 师：2+3=5，算出来的5表示什么？

生1：5表示5分钟。

生2：不对，刚才说边长数对应几大格。1大格是5分钟，5大格应该是5×5 =25分钟。

板书：分钟数

= （绿

+ 蓝

）×5

（板贴）

（2+3）×5=25分

小结：所以，我们算分钟数时千万别忘了边长数乘5。

师：现在，你知道，这个斐波那契钟表示几时几分了吗？

生：9：25。

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师：（小结）我们在确定斐波那契钟的钟面时间时，先考虑什么（颜色），再看什么（边长），最后计算。

生：

1、颜色

2、边长

3、计算

师：（小结）同学们真棒，掌握了斐波那契钟的规律，就可以知道这个神奇的斐波那契钟钟面时间的计算方法，既要考虑图形的特征，也要利用数的规律。在日常解决问题中，我们常常会利用这种数与图形结合的方法，也就是数形结合的数学思想。

[设计意图：

在实践活动中，我们应该根据学生的认知特点，重组文本内容，化抽象为具象，化静态为动态。通过教师的提示启发，学生逐步分析斐波那契钟的图形关系，发现边长数对应普通钟面大格数，综合运用普通钟面计时法和几何图形的边长计算，自主归纳总结时间的计算方法，培养学生抽象能力和逻辑思维。] 3、熟练运用，掌握规律

①借助拐杖，确立时间

师：哎呀，晚饭时间到了。你能确定吗？试一试。

（

：

）

8

小时数

= 红

+ 蓝

分钟数

= (绿

+ 蓝) x 5

=

=

=

=

师：请你算一算，写一写，再小组交流。

独立完成，小组交流。（课件显示）

师：为什么计算分钟数时需要乘5？

生：乘5表示有5大格这样的1分钟。

师：（小结）所以，在利用数形结合解决问题时，要重点关注每个数和图形对应的关系。

②独立思考，自主运用

师：晚饭后，老板会温馨提醒：“客人们，别忘了明早的morning call哦！”

小时数=

分钟数

=

=

=

（

：

）

师：谁能最快确定morning call是几点？请你仔细观察，认真算一算。

学生完成练习上的钟面。

展示。

9

师：（小结）在确定钟面时间时，不仅要确定各个正方形的边长，还要考虑不同颜色间的相互关系，不要漏看漏算。

[设计意图：

随着确认现在时间、晚饭时间、早上叫醒时间，采用情境教学能够延长学生的有意注意时间，能够使学生置身于创设的情境中发现问题、分析问题、解决问题，从而培养他们自主解决问题的能力。] 三、综合分析，实践运用

1、引导运用，启发表达

师：原来斐波那契钟面藏有这么多的秘密，利用它的规律，咱们也可以设计出一个斐波那契钟面。看看谁是最佳的天才设计师？

①PPT出示：设计时间为1：00的斐波那契钟面。

师：这是一个空白钟面。怎么摆出1时？

请生摆。

师：你是怎么想的？

生1：在摆小时数时，优先选择红色正方形。

生2：还要考虑正方形边长的关系。

生3：我还有一种摆法，摆一个边长为1的蓝正方形。

学生马上开始议论纷纷。

师：这样可以表示1时吗？

讨论后，学生明白这样摆其实是1:05。

师：我们设计的时候要考虑蓝色既可以表示小时又可以表示分钟。其实1：05还可以怎么摆？

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②PPT出示：设计时间为1：05的斐波那契钟面。

师：小组合作，摆一摆。

小组合作。展示。

师：摆的时候，只需要优先选择红色吗？

生1：我们要同时考虑颜色和边长。

生2：算分钟数时，先除以5，算出究竟有几大格，再找对应边长的图形和颜色。

2、利用规律，自主设计

师：6：30呢？据说有16种摆法，看看哪个小组设计的方法多。

小组合作摆。师巡视。

展示。

师：一起算一算，他们设计对了吗？

学生算，板贴。

师：你知道斐波那契钟的神奇之处了吗？

生：同一个时间，斐波那契钟显示可不止一种方法。

师：所以，即使同一个时间，我们每次看都要算一算才能知道时间。买一个这样的钟回家天天看，你也找不到它的规律，真的很神奇！

[设计意图：

在设计“斐波那契钟面”时，学生是充满干劲的。用不同的表示方法来表达同一个具体时间，对他们而言，这是一件十分好玩的事情，在观察、思考、合作交流中提高了思维的积极性，体验到合作学习的快乐，从而培养创新意识和动手操作能力。] 11

四、介入生活，拓展延伸

1、斐波那契桌。

师：这个酒店的老板呀，就是一个斐波那契数列的迷，所以，他的酒店就命名为斐迷酒店。酒店的摆设都利用了这个规律，太有意思了。

（PPT出示斐波那契桌）。（这是斐波那契桌，它的设计就是利用了斐波那契钟面的规律，可以使事物的摆放更加有序。）

2、海螺壳上的螺旋线。

桌面上还有小海螺。（根据斐波那契钟面的规律，沿着每个正方形的对角，形成连续的圆弧线，叫做斐波那契弧线，海螺壳利用这个规律12

慢慢生长，可以更结实的保护自己的身体。同样的弧线还出现在了各种星系中，星球排列非常稳定；出现在台风中，台风的破坏力更大。）

3、绘画摄影

在摄影绘画中，这样的螺旋线设计可以使人物和景物和谐、美观。

4、生活中的设计

全世界有很多的斐迷，其中也包括了苹果手机图标的设计者：乔布斯。苹果标志醒目又简洁。

[设计意图：

在数学的学习中，让学生快乐地体会到数学的价值是数学教育的13

重要目标。在这些生活与数学有机结合的具体例子中，学生不断体会到数学的美学价值和实用价值，欣赏数学的智慧之美，获得了积极的学习数学的情感。] 四、全课小结

师：斐波那契数列就像大自然中的设计师和美容师，让我们的生活更加美丽和和谐。用数学的眼光看待这个世界，你会发现生活中处处有数学，数学让我们的生活更有趣！。

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教学反思：

重视文本重组，演绎数学神奇

“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，设计与开发的意义在于“基于问题，注重综合能力培养”。如何选择合适的数学问题，进行文本重组，演绎数学综合实践活动的奇与趣，这节课给了我们很多思考。

一、奇趣选题，多元重组。

《新课标（2011版）》指出，“作为人类文化的组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”在选择小学数学三年级的数学综合与实践课题时，如何根据学生的认知水平和学习需求进行课程开发，我们做了以下考虑。

1.深。选材要切合学生的真实认知水平，体现知识的综合运用。

这个活动主题，是教育部审定2013版义务教育小学数学教科书上没有涉及的，但它却具有实践的可能性和积极的活动意义。首先，找规律和认识时间，是2013年新修订的人教版第一学段的重要板块，而三年级的学生已经能够找出简单数列的规律，熟练辨别普通钟面的时间。我们开展以“斐波那契钟”为综合实践活动的载体，既符合学生的最近发展区，还可以增长学生的认知视野，展现数学思维在生活中的独特应用，渗透数学学科文化的美。其次，当我们花时间去介绍一些有意思的数学知识给学生，是特别容易吸引他们，从而使他们产生良好的数学文化体验。

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因此，在选择三年数学综合实践课主题时，我们综合考虑学生的认知规律和数学思维的特点，选取了“斐波那契钟”作为三年级数学综合实践活动主题。

2.广。做有意思的数学，感悟数学文化的广阔和趣味性。

注重学生的数学综合素养的培养和学科文化渗透，体会数学的美学价值是数学综合实践课所践行的目标之一。

斐波那契数列在百度百科中解释：“斐波那契数列又称黄金分割数列，是数学家列昂纳多·斐波那契根据兔子繁殖的特点发现的，故又称‘兔子数列’。”斐波那契钟则是以斐波那契数列为依据进行设计的，以不同的颜色方块来显示小时数和分钟数。这种钟面，以其独特而巧妙的数学设计，变化多端的同一钟面时间，很早以前就运用到日常生活中，受到广大斐波那契迷的欢迎。同时，斐波那契钟面的规律，在后来的科学实践中，被广泛运用到各个领域，体现出数学文化一种无与伦比的独特魅力。课内的知识固然重要，但学生也渴望体验数学知识渗透在文化中那种“有意思”。体会到数学的趣味性对学生而言是后续学习数学的重要动力。

二、有序设计，乐学乐玩

1.情境设计有乐趣。

在课本知识以外，小朋友们渴望着拥有充满乐趣的数学文化体验。通过神秘感十足的故事背景，配合动画和音效，一个斐波那契数学迷所开的酒店，奇特的订房规定，奇怪的几何钟表，奇妙的酒店服务，让三年级学生带着好奇和刺激的情绪，迅速进入神秘情境中，享16

受着一种全新的读时体验，突破传统的时钟观念。

通过环环相扣，充满乐趣情境式教学，让学生热情参与探究、讨论，感受到数学就在身边，乐享知识。

2.活动组织有妙处。

其实，对于三年级的小朋友来说，要完全玩转斐波那契钟，是有一定难度的：辨别色块、联想数据、进行计算。但在组织实践活动时，笔者有序引导学生主动探究：先是出示了斐波那契钟，让学生观察并找出钟面的几何特点；然后通过提示启发，让学生学会看钟面的方法，最后学生自主归纳方法，并自行设计不同的斐波那契钟面。形数算三者结合，学生主动把数学素材形成数学思维进行数学计算。

整个实践活动，是基于学生已有读时经验和简单几何图形知识，进行文本重组和有机的设计，通过数学知识的综合运用，培养学生“主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题策略”的能力，深化学生对于数形结合这一基础数学思想的理解。

在数次试教中，我们甚至可以对活动内容再次进行重组：在认识完斐波那契钟钟面的几何规律，了解了斐波那契钟面和普通钟面的对应关系后，我们直接进行小组活动，主动探究不同的钟面时间：1时、1时5分、2时、6时30分。小组合作的任务层层递进，学生对钟面时间设计规律逐步深入了解，在操作应用中不断综合运用数形的规律，既培养了逻辑推理能力，又发展了应用意识、创新意识。

在设计完钟面后，教师领着学生寻找着斐迷酒店中的斐波那契柜，海螺摆设、绘画摄影作品等，感受大自然中斐波那契数列的广泛17

运用，体会到数学的美学价值和实用价值，

3.小组合作迸火花。

在创造“斐波那契钟”钟面时，学生是干劲十足的。因为当他们根据规律进行钟面时间设计后，这个规律不再是“无味的定律”，而是好玩的小组合作任务。课末，孩子们纷纷上台展示小组设计的1时5分、6时30分的钟面，讲述着设计时的方法和规律。通过自由阐述，孩子们逐渐加深了对钟面的理解。

在展现小组作品时，教师引导学生对钟面设计是否正确，重新进行正确的检查和反思：比如1:00，有一个学生摆了一个边长为1的蓝正方形。小组争论后，明白这样摆其实是1:05，1:05还可以怎么摆？当得知6：30有16种摆法，学生兴趣更浓了……尤其是6时30分，学生了解到居然有16种摆法，兴趣高涨，组内讨论热情满满。当展示了几个6时30分的钟面后，各个小组此起彼伏喊着：“老师，我们又有新的设计啦！”已然下课，孩子们还在兴奋地进行着师生、生生间的交流，眼中心中满满都是这个神奇的钟。同一时间，有不同的钟面表现形式，拓宽了思路，小组之间的思维碰撞，促使各自思维更灵活，更开阔，真切感悟到斐波那契钟的神奇之处：同一个时间，会有不一样的钟面，每次看时间都要先算一遍。

在轻松的氛围中，孩子的好奇天性被彻底激发了，小组内外思想的碰撞，给予了他们一次次深入思考的平台，批判性思维和创新性思维得到极大的发展。

笔者在思考，数学综合实践课，应该体现在对问题、未知事物一18

如既往的主动探究上。玩转数学、乐享数学，孩子们乐在其中；打破常规认识，学会探究、学会应用，体会到数学的美学价值等，这就是数学综合实践课的主题。

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个人活动素材1：

班别：

学号：

姓名：

一、神秘的房间号：

第9个数就是预定的房间号。

1、1、2、3、5、8、13、21、（

）、55、89、144 答：预定的房间号是（ ）。

二、晚饭时间

（

：

）

小时数

= 红

+ 蓝

分钟数

= (绿

+ 蓝) x 5

=

=

=

=

三、Morning call 是几时呢？

小时数=

分钟数

=

=

=

（

：

）

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个人活动素材2：天才设计师——6:30的钟面设计方案（涂色表示）

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小组活动素材：天才设计师的空白斐波那契钟钟面（根据指定的时间，选择合适的色块进行拼摆）

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