6.质因数和分解质因数教学设计及教案分析

分解质因数

教学内容： 苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第38页例7、例8和练一练你知道吗，第39～40页练习六第4～8题和你知道吗。 教学目标： 1．学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。 2．学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。 3．学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。 教学重点： 学会分解质因数。 教学难点： 认识分解质因数的过程。 教学准备： 小黑板 教学过程： 一、认识质因数 1．写出算式。

要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。

交流：你是怎样写的？ 2．认识质因数。 引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数？5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。 交流：能把你们的意见和大家分享吗？ 明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 3．强化认识。 追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数？1、28、14和4为什么不是28的质因数？ 强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。 4．做练习六第4题。

让学生阅读习题，独立思考。 交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？

二、分解质因数

1．引入课题。 谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。（板书课题） 2．分解质因数。 出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。 3．阅读你知道吗。 我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。大家阅读你知道吗，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。 交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？ 结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。 说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。 4．尝试短除法。 引导：你能用短除法把42分解质因数吗？

学生尝试，指名板演。 交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？ 说明：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的形式。

三、练习巩固 1．完成练一练。 2．做练习六第5题。 3．做练习六第6题。 4．做练习六第7题。 5．做练习六第8题。 四、拓展视野 让学生阅读第40页你知道吗，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？为什么把哥德巴赫猜想比喻为数学皇冠上的明珠？我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展？谁的研究轰动了国内外数学界？ 学生阅读后，围绕上述问题交流，说说知道了些什么；教师适当说明。 五、课堂小结 提问：今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质因数？怎样分解质因数？你还有哪些体会？