4、积的变化规律特级教师教学实录

《积的变化规律》教学设计

教材分析：

教材以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。这是学生在掌握乘法运算的基础上，揭示积与因数的变化规律，培养学生的数学推理能力，在“变与不变”中，受到辩证思想的启蒙教育。

教学目标：

知识与技能：让学生探索并掌握积的变化规律，并将这一规律恰当地运用与实际计算和解决简单的实际问题。

过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。

情感、态度和价值观：1、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心. 2、培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。

教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。

教学难点：引导学生学会积的变化规律的探究策略。

教学准备：

多媒体课件

课前活动：看天平，比反应。

1.师出题，生猜。

师：看天平你知道了哪些信息？如果4只鸡会和几只鸭一样重？你是怎样想的？

如果6鸭和几只鸡一样重？为什么？

……

2.生出题，生猜。

教学过程：

一、计算面积，初步感受

师：刚才同学们玩了鸡鸭变化的游戏，大家的反应可真快！在乘法算式里，也有这样的秘密。今天的数学探索活动从计算长方形面积开始。请大家直接口算下面长方形的面积分别是多少？

6×

4=24

6×

5=30

6×

8=48

6×16=96 师：在刚才的面积口算中，你发现了什么变化规律？（长不变，宽增大，面积也增大）

师：你的发现很重要！我们从上往下观察这些算式，果然如此！也就是说两个数相乘，一个数不变，另一个数（变大），积也（变大）。

师：如果从下往上观察，你能发现因数与积之间的变化规律吗？（两数相乘，一个因数不变，另一个因数变小，积也变小）

师：刚才通过口算长方形面积，我们发现积与因数有一定的变化规律，这个规律是什么呢？今天我们就来一起揭开积的变化规律（板书课题）

二、观察算式，再次探索

（一）探索“两个数相乘，一个数不变，另一个数乘几，积也就乘几”的规律。

1.观察

师：要揭开积的变化规律，我们可以从几个特殊的算式入手观察发现。好，这选择这三个算式来研究吧！

师：比较这三个算式，什么不变（因数6，课件提示），什么变了？（另一因数与积）

师：以6×

4=24为标准（板书），第二个算式6×

8=48与6×

4=24相比，你发现因数与积有什么变化规律？（课件板画图示，图像辅助）

师：第三个算式6×

16=96（板书）与第一算式相比，你又有什么发现？（课件板画图示，

图像辅助）

2.猜想

师：谁能大胆猜一猜，两个因数相乘，因数与积之间有什么变化规律？

3.验证

学生反馈。怎样证明你的猜想是否正确呢？（可以举例验证），如老师先来举一例。因数×

4，积是多少？就是等于原来积24×

4吗？果然正确。好，大家自己举个例子验证一下，然后同桌交流。反馈，这样的算式能举例完吗？（板书：……6×（4×a）=（24×a）

4.概括

通过举例验证，你确信了什么？（课件出示概念；两个数相乘，一个数不变，另一个数乘几，积也就乘几）

师生分角色顺、返读。

5.练习

根据8×

5=40，判断下面哪些算式是正确的？

8×（5×2）=（40×2）[

]

8×（5×6）=（40×7）[

] （8×3）×5=（40×3）[

]

（8×10）×5=（40×5）[

] 8×（5+1）=（40+1）[

] （二）探索“两个数相乘，一个数不变，另一个数除以几，积也除以几”的规律。

1.讨论

师：如果从下往上观察这些算式，以6×

4=24为标准，因数与积之间又有什么变化规律呢？把你的发现和同桌交流，然后举例加以验证。

学生反馈，能写出几个这样算式？无数多，我们可以用……6×

（16÷a）=（96÷a）表示，这里a不能等于0，为什么？

2.概括

通过举例验证，你又明白了什么？（课件出示概念；两个数相乘，一个数不变，另一个数除几，积也就除几）。正反读。

3.深化

根据60×8=480，运用积的变化规律填空。

60×（8÷2）=480○□

60×（8÷8）=480○□

60×（8○□）=480÷4 （60÷5）×8=480○□

（60÷30）×8=480○□

（60－30）×8=480○□

4.阅读

通过再次阅读课本，你又有什么发现？（你能把两个发现概括成一句话吗？）

两个因数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几（0除外），积也随着乘几（或除以几，0除外）全班学生齐读。

三、应用规律，巩固练习。

师：下面我们就要运用积的变化规律来进行数学大变化，看谁反应最快。

1.根据“20×甲数=160”,运用积的变化规律直接写出得数。

10×甲数=（

） 60×甲数=（

）

甲数×40=（

）

甲数×2=（

）

（

）×甲数=80

（

）×甲数=320 （

）×甲数=40

（

）×甲数=3200 2.用积的变化规律，直接说出所行路程数。

速度

时间

路程

货车

60千米/时 4小时

（

）千米

小轿车

60千米/时

是货车的3倍

（

）千米

摩托车

是货车的一半 4小时

（

）千米

3.用积的变化规律，算一算。

妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，

3千克苹果5元

应付多少钱？

2千克香蕉7元

师：从图上你知道了哪些信息？

（1）生：苹果5元：3千克

香蕉10元：2千克

（2）生：妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，应付多少钱？

5×（6÷3）＝10（元）

7×（4÷2）＝14（元）

10＋14＝34（元）

答：应付34元。

4.用积的变化规律，想一想。

李大伯家装修需选用木地板。

准备用长12分米，宽6分米的长方形木地板。这块木地板的面积是多少？

选材一：长是原来的2倍，要使面积不变，宽该怎样变化？

选材二：宽是原来的3倍，要使面积不变，长该怎样变化？

师：比较以上三个乘法算式，这里什么不变？因数的变化有什么规律？

12

×

6

=72（平方分米）

（12×2）×（6÷2）=72（平方分米）

（12÷3）×（6×3）= 72 （平方分米）

两数相乘，积若不变，两个因数变化应刚好相反。

四.总结全课

设计理念及反思：

新课程标准提出要让学生“经历、体验、探索”。基于儿童积的变化规律比较抽象，而儿童的形象思维占优势的特点，我创造性地改编教材，引入学生已有的长方形面积计算经验，通过数形结合，以期促进学生深入地思考发现积的变化规律，提高教学效查。在教学《积的变化规律》这节课中，主要有以下几思路：

（1）课前活动，铺垫孕伏。

课前通过“看天平，比比谁反应快”的游戏活动，在激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛的同时，唤起同时乘几（除几）的变化的规律，有效地化解教学难点，为进一步学习积累感性经验。

（2）数形结合，直观感悟

本节课乘法算式的呈现，不再如同教材仅以纯算式的方式出现，而是以计算直观的长方形的面积为依托，让学生在观察算式因数与积的变化规律后，及时地回归到直观的图示中加以印证、强化。同时在练习中，还利于图形结合鲜明了帮助学生认识了“两个数相乘，一个因数加上几，另一因数不变，积也是加上几”的错误所在，突破了教学难点。这样，通过数形结合，进行探究发现，避免了计算教学的枯燥性，构建了生动活泼的数学课堂，有利于增强教学效果。

（3）扶放结合，倡导探索

本节课教学中，我将原例题中的两组算式调整为一组乘法算式，并通过扶收结合，以扶促放，为学生提供自主探索空间。在引导学生通过提问、比较、概括等“扶”的策略进行“从上往下”的探索，发现“因数乘几，积也乘几”的变化规律后，放手让学生通过小组讨论“从下往上”

地观察、举例、验证，自行发现“因数除几，积也除几”的变化规律，实现了以教促学，以学引教的初衷。

（4）学以致用，实践提升

在本课练习设计中，为了让学生摆脱口算的束缚，真正能运用积的变化规律来进行推理，我

化明为隐，设计了“根据‘20×甲数=160’,运用积的变化规律直接写出得数的练习，从而真正让学生灵活运用规律。然后，我变换情境，引入路程问题、购物问题等情境，让学生在变式练习中深化规律运用。最后，我又呼应课始，创设了长方形面积问题情境，让学生在练习中运用用积的变化规律进行逆用、推理，进而明白“

两数相乘，积若不变，两个因数变化应刚好相反”，拓展积的变化规律，深化了认识，把学生思维引向深入，提升教学目标。