1.4 角平分线的性质ppt配套教案和课堂实录

《角的平分线的性质》教学设计

教学目标

知识与技能

1.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；

2.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. 过程与方法

在探究角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力. 情感、态度与价值观

在探究作角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验. 教学重点、难点

重点：角的平分线的性质的证明及应用；

难点：角的平分线的性质的探究.

教法学法

自主探索,合作交流的学习方式. 教学过程

（一）复习导入

带领学生复***分线的定义和点到直线的距离的定义。

设计意图：疏导已学过的知识，让学生能更顺利的在后面的探究学习中应用。

（二）探究新知

探究：角的平分线的性质

1、做一做

操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：

A

D

C

P

O

E

B

观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________(多媒体播放动画验证此结论的正确性）

设计意图：让每个学生都动手，体验探究数学问题的过程与方法，激发学生学习数学的兴趣和热情。老师在巡视的过程中观察学生们的实验进度，并让学生讨论角平分线有什么样的性质. 2、推理论证：

猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

证明猜想步骤：

①

明确命题中的已知和求证; 已知:一个点在一个角的平分线上. 结论:这个点到这个角两边的距离相等. ②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和

求证; 已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.求证: PD=PE. ③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知)

∴ ∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义) A

在△PDO和△PEO中 D

∠PDO= ∠PEO（已证） C

∠AOC= ∠BOC （已证） P

OP=OP （公共边）

O

E

B

∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）

∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）

角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

符号语言：

∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E. （已知）

∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 设计意图：通过对性质的证明，规范学生写几何证明题的步骤和语言，同时还让学生从证明的过程中获得成就感，激发学生学习数学的兴趣。

3、思考：

角平分线的性质的应用必须具备哪些条件？

角平分线的性质定理必须具备的三个条件：

（1）有角的平分线；（2）点必须在角平分线上；（3）必须有两个垂直距离。三者缺一不可。

设计意图：让学生明确角平分线的性质定理必须具备的条件，同时帮助学生强化理解定理的内容。

（三）练一练

1、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.

2、如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为？

3、如图，OC平分∠AOB， PM⊥OB于点M，PN⊥OA于点N，

△POM的面积为6，OM=6，则PN=_______。

（四）小结

今天我学会了什么？

角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等

板书设计 角的平分线的性质

1. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 符号语言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E. ∴ PD=PE 2.应用 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，求证: PD=PE. A

D

C

P

O

E

B

1.判断题：

(1)∵ 如图1，AD平分∠BAC（已知）

∴BD=CD(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。) （ ） (2)∵

如图2， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴BD=CD(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。) （ ）

(3)∵

如图3，AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）

∴BD=CD(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。) （ ）

图1 图2 图3

(三)例题讲解

例：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上

∴PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

同理 PE=PF.

∴ PD=PE=PF.

即点P到边AB、BC、 CA的距离相等

（四）巩固应用

1.如图，在△ABC中，∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。

第1题图 第2题图

2、如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB

（五

）课堂小结

这节课我们学习了那些知识？

角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

几何语言：

∵ OC是∠AOB的平分线, 又

PD⊥OA,PE⊥OB

∴ PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等).

（六）课后练习

如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等。

（七）结束寄语

严格性之于数学家,犹如道德之于人. 条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则. 希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！

五、板书设计 12.3 角的平分线的性质 1. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 符号语言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E. ∴ PD=PE 2.应用 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，求证: PD=PE.

A

D

C

P

O

E

B

六、教学设计反思

根据课改“以学生为主体激活课堂气氛充分调动起学生参与教学过程”的精神，在教学设计上，我通过复习已学的相关知识，引导学生去探究角平分线除了平分角以外的其他的性质，在数学活动中让学生体验探究数学知识的过程与方法，用已学的数学知识对探究所得出的猜想进行论证。本节课的设计是根据所教班级学生的实际情况（学生大多为留守儿童，父母常年在外打工，被寄居在爷爷奶奶或亲戚家里，更有甚者就只有自己一个人在家里上学，生活上完全没有人照顾。很多同学上课都不能聚精会神听课。），将大纲要求一节课上完的内容我分成两次来上，本节课是作为第二次课的内容。希望让更多的学困生能在我的数学课堂上能够进步一点点。