2.4 三角形的中位线ppt课件课堂实录

三角形中位线

子良镇中心学校

田斯颖

一、教学目标

知识目标：三角形中位线的概念和三角形中位线定理，是三角形非常重要的概念与定理，它揭示了连结三角形任意两边重点所得的线段与第三边的位置关系和倍分关系，是以后学习梯形中位线定理必不可少的基础知识，因此正确理解三角形中位线概念和性质是学好本节的关键。并且还要要求学生能够利用性质定理进行计算。

能力目标：在三角形中位线性质定理证明的过程中，能够让他们锻炼发现问题、分析问题、解决问题的能力和用数学的意识。进一步锻炼说理能力。

情感目标：通过学习，体会数学来源于生活，应用于生活；提高学生对于数学的学习兴趣，学生可以进一步培养自主探究的能力。

二、教学重点和难点： 重点：三角形中位线定理是三角形的重要性质定理，在教学中起着承上启下的作用。是今后解决问题的重要依据，有着广泛的应用。因此，确定本节课的重点为：三角形的中位线定理及应用。

难点：由于本节证明定理的关键是恰当地引辅助线，构造平行四边形，况且学生对辅助线的引法、规律还不得要领，不易发现理解，因此，我确定本课的教学难点为“三角形中位线定理的证明”。

三、教学过程

（一）创设情境

引入课题

问题：如果你是一位测绘人员，需要测量出右图中

A、B两点的距离，现有皮尺若干米，在不准渡河的

情况下，你怎样设计一种切实可行的方法呢？以前我们利用三角形全等的知识解答过（演示），通过本课的学习，我们将采用新的方法来测量它。

（二）探究新知

1、连结三角形顶点和它对边中点所得的线段，是三角

形的中线。如图，D为AB的中点，DC为△ABC的中线。

2、三角形的中线平分三角形的面积

S△ACD =

S△BCD

3、定义：连结三角形两边中点的线段叫做

三角形的

中位线。

4、性质：三角形的中位线有什么性质？

如图，EF是△ABC的一条中位线。量一量，EF，BC 的长各是多少？你能作出什么猜测？你能从图中猜测

EF∥BC吗？

如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，

易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一

条直线上，又因为旋转不改变图形的形状和大小，所以有

CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF。

则

AE∥CG. (内错角相等，两直线平行)

即

BE∥CG. 又

∵BE=CG，

∴四边形BEGC是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴EG=BC，EG∥BC.(平行四边形的对边平行且相等) 又∵EF=GF

∴EF=EG= 1/2 BC，EF∥BC 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

几何表示：∵EF是△

ABC的中位线

∴EF=1/2BC，EF∥BC.

（三）例题解析

学以致用

例1

如图，顺次连结四边形ABCD各边中点

E，F，H，M，得到的四边形EFHM是平行

四边形吗？为什么？

解：略

例2

□ABCD的对角线相交于点O.点

E、F、

P分别为OB、OC、AD的中点，且AC=2AB.

求证：EP=EF.

证明：略

（四）巩固新知

应用拓展

1. 在例1中，设四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为5cm，4.4cm，

E，F，H，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则□EFHM 的周长（

）

2.已知△ABC的各边长度分别为3cm，3.4cm，4cm，求连结各边中点所构成的△DEF的周长（

）

3.

如图，△ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F.

（1）四边形AFDE是平行四边形吗？为什么？

（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？

（五）课堂小结

升华认识

让学生自己总结或谈收获，培养归纳能力，围绕教学目标，师补充

强调，通过小结，使学生进一步明确教学目标，使知识成为体系。