4.4 用待定系数法确定一次函数表达式课堂实录【1】

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式

教学目标: 知识与技能：1.会根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的表达式；

2.学会用待定系数法解决抽象的实际问题. 过程与方法：经历探索求一次函数表达式的过程，体验数学中的数与形的结合，培养学生的探究、归纳及概括的能力. 情感、态度与价值观：渗透数学结合的思想，体会数学知识运用的价值，提高学生学习数学的兴趣及培养学生勤于动手，乐于探索的习惯. 教学重点与难点：

教学重点：根据已知条件，运用待定系数法确定一次函数的表达式. 教学难点：运用待定系数法解决抽象的实际问题. 教学方法：

鉴于教材特点和初二学生的年龄特点，心理特征及本班初1704班学生的认知水平，设想采用问题教学法和合作探究法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。

教学准备：

多媒体课件、导学案

教学设计：

一、知识回顾

1.

正比例函数y=kx(k≠0，k为常数)有哪些性质？

2.

一次函数y=kx+b(k≠0，k,b为常数)中k和b对一次函数的图象有什么影响？

3.

回味练习

1.函数y=2x图象经过点（0， ）与点（1， ），y随x的增大而 ；

2.函数y=(a-2)x的图象经过第二、四象限，则a的范围是 ；

3.函数y=(1-k)x中y随x的增大而减小，则k的范围是 . 4.直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标为 . 5.直线y=3x-1经过 象限；

直线y=-2x+5经过 象限. 二、创设情境，提出问题

师生活动：（提问）你在作一次函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？

（学生回答后再提问）

前面我们学习了根据“两点法”可以画出一次函数的图象，那如果给你函数的图象，你能不能求出函数额表达式呢？这就是我们这节课需要探讨的问题。

（导入新课，出示学习目标）

三、初步应用，感悟新知

例：

已知一次函数的图象过点 (3,5) 与 (-4,-9), 求这个一次函数的解析式. 分析：点 (3,5) 与 (-4,-9)在一次函数的图象上，那么点的坐标满足一次函数的解析式，而一次函数的一般式为y=kx+b，只需求出k和b即可. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b 设

∵该一次函数的图象过点(3,5) 与(-4,-9) 53kb ∴ 代

94kb

k2

解得 解

b1

∴一次函数的解析式为y2x1

写

（学生先独立思考解题思路，请同学口述思路及方法，教师再进行讲解解题思路，规范解题格式，初步体验数形结合的思想，并对解二元一次方程的步骤进行回顾） 师生共同小结：

像这样，通过先设出函数表达式,再根据条件确定表达式中的未知系数,从而求出函数表达式的方法,叫做待定系数法. 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤: 第一步：设，设出函数的一般形式。(即y=kx+b或y=kx)；

第二步：代，代入解析式得出方程或方程组；

第三步：解，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值；

第四步：写，写出该函数的解析式. 四、巩固练习，学以致用

1.

已知一次函数的图象经过（0,2），(1,3)两点，求一次函数的解析式. 2.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．

（这两个练习题是同一个类型，都是通过已知两点得到坐标求函数得到表达式。第1题请一位同学在黑板上完成，其余同学在练习本上完成，采用面批面改和学生之间相互改错的形式来完成练习，让学生进一步体会用待定系数法求一次函数解析式）

3.求下图中直线的函数表达式. y

y

4

（2，1）

x

0

x

0

2

y1x2 y2x4

（正比例函数大的解析式让同学们口答，一次函数请一位同学让黑板板书，其余同学在练习本上完成，组长下座位检查，小组内相互合作，感受成功的喜悦，进一步规范解题格式，为下一步形成解题思路做准备。）

意图:通过三个练习，使学生明白要求正比例函数解析式只需要一个点的坐标，求一次函数解析式需要两个点的坐标，从中掌握待定系数法的方法和步骤。

五、归纳小结,回顾反思

1.本节课运用的数学基本思想方法：数形结合

2.想一想：满足条件的两个定点除了上述2种表现方式外，还有其他表现方式吗？如果有，我们又该如何分析呢？

意图：通过小结，加强理解，巩固所学知识，体会数形结合的思想。

六、变式训练，形成技能

变式1：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:

y

2 4

其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b ∵当x=0时，y=2，当x=1时，y=4 x

-1 0 1 b2k2 ∴

 解得：

kb4b2 ∴一次函数的表达式为:y=2x+2 ∴x=-1时y=0 变式2：

已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式. 解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：

b6k0.3  解得：

4kb7.2b6∴一次函数的解析式为:y=0.3x+6 意图：小组内进行讨论学习，弄清题目意思，理清解题思路，请小组代表说说解题思路及方法，然后以小组的形式完成这两个变式训练，让学生体会到合作学习的乐趣；也让学生理解满足条件的两个定点除了直接给出两点的坐标和图象这2种表现方式外，还可以通过表格的形式和文字表述形式让学生从中提取有用信息；同时让学生了解获得“点的坐标”的不同情况，加深对待定系数法的理解，加强分析问题，并解决问题的能力。

七、课堂小结

1.本节课里你学到了什么？

2.通过本每节课的学习，你还有哪些疑问？

八、拓展练习

已知某直线y=kx+b和直线y=3x+2平行，且过点（-1，-5），求这条直线的解析式.

解：∵直线y=kx+b和直线y=3x+2平行

∴k=3

∴该直线的解析式为：y=3x+b

又∵直线过点（-1，-5）

∴3-1b-5

解得：b=-2

∴这条直线的解析式为：y=3x-2 意图：通过这个拓展练习，让学生体会学习的价值.

九、当堂检测

1.若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点(

)

A.(1，2)

B.(-1，-2)

C.(2，-1)

D.(1，-2) 2.若点(3，1)在一次函数y＝kx-2(k≠0)的图象上，则k的值是(

)

A.5

B.4

C.3

D.1 3.如图，直线AB对应的函数表达式是(

)

A.y=-3322x+3

B.y=x+3

C.y=-x+3

D.y=x+3 2233

(第3题

)

（第7题）

4.一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为__________. 5.已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2，-1)，(-3，4)两点，则它的图象不经过(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m=(

)

A.-1

B.3

C.1

D.-1或3 7.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是(

)

A.y=2x+3

B.y=x-3

C.y=2x-3

D.y=-x+3 8.已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B，其中点B是另一条直线y= 5x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.

9.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，若超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(千克)之间函数关系的图象如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

教学反思：

本节课的教学内容是《用待定系数法求一次函数的解析式》，这节课以“回顾，提问”导入，以“思考，练习”为手段，以“数形结合”的数学思想为要求，整堂课处处呈现出师生互动，生生合作的景象，较好地体现了新课改的要求，充分让学生自主探究，合作交流。

新的课程标准提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、教学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，我对本节课进行了上述设计，基于上完课后的感想，我对这节课有如下的反思：

一、成功之处：

1、从旧知引入，自然过渡

这节课由复习正比例函数和一次函数的性质和以练习的形式引入，让学生通过问题的抢答来激发学生的兴趣，再提出“你在作一次函数图象时，分别描了几个点？”这一问题，让学生回顾体会数学思想“从数到形”的过程，进而引出本节课的学习目标，使学生更快的融入课堂。

2、初步应用，感受新知

对于初1704班的学生来说，他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱，为了帮助他们更好地构建新的认识结构，促进学生主动发现问题，本节课我以练习为主，小组纠错为辅。首先在给出例题1时，让学生先自行分析题意，说出解题思路，我再给学生规范解题步骤，总结用待定系数法解题的步骤“设，代，解，写”。在这个过程中，师生共同总结，培养学生的发现、分析、解决问题、归纳总结的能力，初步体会数形结合的思想。

3、提出问题，深化认知

在教学过程中，我充分渗透了数形结合的数学思想，让学生充分体会数学的严谨性。在经过3个练习及归纳小结后，提出问题“想一想：满足条件的两个定点除了上述2种表现方式外，还有其他表现方式吗？”，接着引导学生反思：“如果有，我们该如何分析呢”，接着通过两个变式训练让学生理解满足条件的两个定点除了直接给出两点的坐标和图象这2种表现方式外，还可以通过表格的形式和文字表述形式让学生从中提取有用信息；同时让学生了解获得“点的坐标”的不同情况，加深对待定系数法的理解，加强分析问题，并解决问题的能力。这样就给了学生充分体验，自主探究知识的机会，使他们在自主探究、合作交流中找到学习的乐趣，深化了知识。

二、不足之处：

1、在教学安排上有所欠缺。特别是最后的当堂检测进行的比较匆忙，从学生的测验结果来看，由于时间的匆忙有部分学生还未完成，整体效果不是特别的好。

2、课堂教学的气氛营造的不好，自己略显紧张，课堂教学中放不开，并且自己的这种情况相应地影响到了学生，课堂气氛不活跃，学生的主动性没有真正发挥出来。并且在巩固练习中第3（1）题中，学生问题打错后我没有反应过来，所以在下节课时应予以更正。

以上几方面是我对这节课的教学反思，对于问题与不足，在今后的课堂教学中逐步完善和改进，还应该在分层教学上多下点功夫，兼顾到学习程度不同的学生，让不同的学生都能有所收获。