小结练习优秀教学设计说课稿

公开课教案

八年级数学

勾股定理教案

【教学目标】 1.知识与技能:

掌握勾股定理，能熟练地运用勾股定理由直角三角形任意两边求得第三边．

2.过程与方法; 经历用数格子的办法探索发现勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。通过拼图探究勾股定理的发现与证明，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力．

3.情感态度和价值观: 通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情．

【教学重点】了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题.

【教学难点】勾股定理的内容及其简单应用是本节课的重点，勾股定理的拼图证明是本节课的难点．

【教学方法】观察比较、合作交流、

自主探索.

【教学准备】1.学生用硬纸剪好四个全等的直角三角形；

2.一个以它们的斜边长为腰的等腰直角三角形；

3.CAI课件，多媒体设备。

【教学过程】

一、情境导入

我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射上面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”.这是一种什么语言呢？情境导入

今天我和同学们一起来探索上面图形中所包含的语言。

板书课题：《勾股定理》

二、新知探究

1、作一个直角三角形，使它的两个直角边分别为3厘米

1

和4厘米，如左图所示，并量出它的斜边的长度。

4 3

2、分别以图中的直角三角形三边为边作正方形，

得到右图，那么这三个正方形的面积怎样算，

分别是多少？

(32

42

52)

222

3、面积的大小之间有什么关系呢？(

3+4=5)

４、想一想：在任意的一个直角三角形中是否有a+b=c

c

a

b

222

5、对比两个图形,你能直接观察验证出a2+b2=c2

提示：图中的两个大正方形面积相等吗？怎么算？

两幅图中彩色的四个直角三角形总面积相等吗？怎么算？

222空白部分的面积相等吗？分别怎么算？（a+b=c）

b

a

a

b

c

a

c

c

b

a

a

b

c

c

a

b

c

b

a

b

a

b

６、得出勾股定理：a2+b2=c2

（以图解释说明勾、股、弦）

2

c 弦

勾

a b 股

勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

公式变形：

ac2b2

bc2b2

ca2b2

７、在西方又称毕达哥拉斯定理！

在国外，相传勾股定理

是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。

８、我国发现这个定理比西方还早

商高是公元前11世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作

《周髀

算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”

后来人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理.

９、至现在为止，人们已经发现了几百种证明勾股定理的方法，

你能根据下列图形及提示，证明勾股定理吗？

美国第十七任总统的证法

221s11(ab)(ab)(a2abb)2221212a2bab11212s212ab2ab2cab2cc

a c b s1s212212a212babab2ca2b2c2b a １０、请一位同学说一说你理解的勾股定理内容是什么？

你们想一想：在直角三角形中，已知任意两条边长，

根据勾股定理能求出第三边的长吗？

三、例题讲解

例1、在直角三角形中，一条直角边为5，一条斜边为13，求第三边。

解：设第三边为x,由勾股定理可得：

１３

x2+52=132

解得：

x2=132-52

５

所以第三边为12。

3 ？

例２、如图，在等腰三角形ABC中，

已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米。

（1）你能算出BC边上的高AD的长吗？

（2）△ABC的面积是多少呢？

四、试一试: １、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为

(

)

A.3 米

B.4 米

C.5米

D.6米

２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为

(

)

A.5米

B.12米

C.10米

D.13米

五、小结

说说你这节课的收获？

六、作业

•

查阅还有哪些勾股定理的证明方法。

•

你能不能自己也去画一画、拼一拼，设计一种方案去验证勾股定理？

A C B

4