4.1.1变量与函数ppt配用优秀获奖教案

八年级数学教案 设计者： 丁思一方老师

科

目

课

题

数学

年

级

八年级

班

级

时

间

年

月

日

第

课时

4.1.1变量与函数

教学目标：1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；

2.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义

重

点

难

点

教学用具

教学过程

借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念

怎样理解“唯一对应”

学习用具

一、预习检测：

1、在讨论的问题当中， 称为常量， 称为变量。

2、

某城市居民用的天然气，1m收费2.88元，则使用x m天然气应交纳的费用为y（元）。（1）怎样用含x的式子表示y呢？

（2）当x=10时，y= (元)，当x=20时，y= (元)。

从这些数据可以得到， 随着 变化而变化。

33二、合作探究：

活动一：

1、

如图是湘潭气象站用自动温度计记录的某一天的温度曲线，其中横轴表示时间t(小时),纵轴表示温度s（单位为摄氏度）

问题一：湘潭市一天的气温随着时间的变化而变化，由图可知：2时的气温是_____℃；12时的气温是________℃ .

2、

某正方形的边长x与其面积S之间的关系如下表 问题二：请填完上面表格的内容。

发现：正方形的面积随着它边长的变化而变化.关系：_________________________ 3、

某城市居民用的天然气，1立方米收费2.88元，则使用x 立方米天然气应交纳的费用为y（元）关系式为：__________ 使用天然气缴纳的费用y随所用天然气的体积x的变化而变化，

问：当x=10时，y=___________元;当x=20时，y= __________ 元。

【概念】一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每

一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。

记作y=f（x）. 对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a). 其中：

变量：取值会发生改变的量叫变量。 常量：取值固定不变的量叫常量（或常数） 结论：上述问题中：时间t，温度T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应缴纳的费用y都是变量。

说一说

1、在问题1中，______是自变量，______是_______的函数。

2、在问题2中，正方形的边长是_________，正方形的面积是边长的_________。

3、在问题3中，________是自变量是_________的函数。 注意：某些时候，自变量是有取值范围的。

【函数的定义】

一般地，在一个变化过程中有两个量，例如 x 和 y.如果对于x的每一个值 y 都有唯一值与之对应，我们说x是自变量， y是 x 的函数. 【对于函数的定义的理解】

①

在某个变化过程中有变量且应为两个；

②

对于x的每一个值是指在 x 允许的取值范围内取值；

③ y要通过与x之间的关系求

得，并且有唯一的值与x相对应; ④

取值的变量叫自变量，通过

一定的关系随自变量变化而变化的变量叫自变量的函数. ⑤自变量与函数是可以互相转化的，是相对的，但一般情况下约定y是函数，x是自变量. 1、指出下列关系式中的变量与常量：

(1) y = 5x －6 (3) y= 4X2＋5x－7 (2) y=

【典例精析】

例1、写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量

(1)圆的周长C 与半径 r 的关系式;

(2)

火车以60千米/时的速度行驶,它

驶过的路程s (千米）

和所用时间 t （时）的关系式; (3)

n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式.

例2、根据所给的

条件，写出y与x的函数关系式：

1、y 比 x的三分之一少2。

2、矩形的周长是18 cm ,它的长是 y cm，宽是x cm。

练习、根据所给的

条件，写出y与x的函数关系式：

1、y 是 x的

倒数的4倍。

2、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。

6x

(4)

S =兀

r2

求函数y例3：12x1中自变量x的取值范围。x1

注意：要使函数有意义，必须注意两个点：

1、分母不等于0；

2、被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义. 【做一做】

求下列函数x取值范围

x1x3

(1)yx5

(2)y5x1

【课堂小结】

今天你收获了什么？

【当堂检测】

(3)y(4)yx22

1、在y=3x+1中，如果x 是自变量，___是x的函数。

2、下列说法中，不正确的是（ ）

A、函数不是数，而是

一种关系

B、多边形的内角和是边数的函数

C、一天中时间是温度的函数

D、一天中温度是时间的函数

3、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式

4 、求下列函数x取值范围

(1)yx6

(2)y5x1

【拓展提升】

(3)y1x3

图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示（1）根据图2填表：

图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示

（2）变量y是x的函数吗？为什么？

（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．

板书设计

教学后记