4.1.1变量与函数名师课堂实录

4.1.1 变量与函数

教案

教学目标

知识与技能

理解函数的概念，了解变量与常量以及自变量的意义.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会求自变量的取值范围，会根据自变量的取值求函数的值.2·1·c·n·j·y

过程与方法

经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.21·世纪*教育网

情感、态度与价值观

通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力解决问題的进取心.www-2-1-cnjy-com

教学重点

函数的概念和函数自变量的取值范围. 教学难点

求函数自变量的取值范围. 教学设计

一：导入新课

师：同学们爬过山吗？

生：爬过。

师：那山顶跟山底的温度一样吗？

生：不一样

师：为什么呢，哪位同学讲一下（加分）

某同学：随着海拔的升高，气温降低

师：非常好，也就是说，气温随海拔变化而变化，那同学们想不想知道如何用数学来描述这样的关系呢

生：想

师：好，那我们带着这个疑问一起走进今天的课堂！

二、自主学习（完成导学案）

自学完成三个问题。（提问）

在上述问题中分别有几个量？分别指出每个问题中的各个量.（集体回答）

小组讨论（什么是变量，什么是常量）

常量:在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量.（ti）

变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量.（ti）

函数：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个确定的值，y都有唯一的一个值与它对应，那么我们就称y是x的_____,x叫作______，y叫作_____ .对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为______(如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．

问题一

汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为s千米,行驶时间为t小时,请先填写下表:

t/时

1

2

3

4

5

... s/千米

1.

用含t的式子表示s,则s=_____. 2.

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的____ 随着所行驶的

_____的变化而变化。当时间

取定一个值时, 路程就

问题二

电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张.三场电影的票房收入分别为

元,

元,

元;

100 200 300 400 500 …

x/张

y/元

1.设一场电影售出票x张, 票房收入为y元,用含x的式子表示

y,则y=____. 2.这个问题反映了____

随着

_____

的变化而变化，每当售出票

x取定一个值时, 票房收入y就__________________

问题三

当正方形的边长x分别取1,2,3,4,5...时，正方形的周长y分别是多少？,请先填写下表:

1 2 3 4 5 …

边长x

面积y

1.

用含x的式子表示y,则y=_____.

2.这个问题反映了正方形周长____ 随着边长的变化而变化，发现:每当正方形的边长取定一个值,正方形的周长就________________.

讨论归纳

小结1：在讨论的问题中，我们称数值发生变化的量为________；我们称数值始终不变的量为_____；

练习：指出下列式子的变量与常量

①s=60t

②y=10x

③y=4x 小结2：

观察填出的表格,会发现:每当其中一个量取一个值,另外一个量也随之就________________.

即：一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化. 归纳概念：一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个确定的值，y都有唯一的一个值与它对应，那么我们就称y是x的_____,x叫作______，y叫作_____ .对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为______(如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．

三、课堂小结

1.关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应.对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式.21cnjy.com

2.通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数.21·cn·jy·com