测试教案设计（一等奖）

勾股定理(1) 教学目标：

1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算、作图和证明。

2、通过勾股定理的应用，培养学生方程的思想和逻辑推理能力。

3、介绍我国古代数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。

教学重点：勾股定理的应用

教学难点：勾股定理的证明

教学过程：

一、温故知新

提问：一般三角形具有什么性质？（三个内角和是180°，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.）直角三角形又具有哪些独有的性质？（两锐角互余）

导入新课：直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？

二、探究

CABBAC

（1）观察上边两幅图，填表（每个小正方形的面积为单位1）：

A的面积

B的面积

C的面积

左图

右图

（2）根据表中数据，你得到了什么？

（3）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？

（4）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

三、推理：（1）请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.

（2）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 222abc.

A 符号语言：

变式：

C

b B a C

四、典例讲解：

例：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C所对的边分别为

a、b、c A （1）已知a=1，b=2，求c （2）已知a=10，c=15，求b C B 五、课堂练习： 3：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端B的距离. A

C B

六、课堂总结：

勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么

abc.

1.

成立条件：

在直角三角形中；

222acb,

2.

公式变形: 222 bca;

2223.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.(注意：哪条边是斜边) 七、课堂检测

1、Rt△ABC的两直角边a=5,b=12,c= 2、Rt△ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b= ３、已知：∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4，求b和c. 分层测试:

A组: 在

ABC中，C90, AB=7, AC=3,求BC的长. B组:

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设AE=8，且AD=10, EC = 4.5, 求DE和AB的长

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