1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）公开课教案

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课时：第

课时

总教案数：第

个

教学内容

直角三角形的性质和判定（1）

教

1．知识与技能：掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理，掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”学

目

定理，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用

标

2. 过程与方法：通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

3.情感态度与价值观：从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力

教学

重点

教学

难点

教学

内容

一、情景导1、重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用

2、难点：：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法

教

学

过

程

教

学

活

动

教

师

活

动

学生活动

设计

意图

学生尝试.师生共同分析解答.

入，初步认知

二、思考探究，获取新知

一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形性质外，还具备哪些性质? 根据图形

二、新授

思考回答

（一）直角三角形性质定理1

请学生看图形：

1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？

2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习：

练习1 运用直角（1）在直角三角形中，有一个锐角为52 ，那么另一个锐角度数

三角形性（2）在Rt△ABC中，∠C=90 ，∠A -∠B =30 ，那么∠A=

，∠B=

。

质定理解练习2 答

在△ABC中，∠ACB=90 ，CD是斜边AB上的高，那么，

（1）与∠B互余的角有

（2）与∠A相等的角有 。

（3）与∠B相等的角有 。

（二）直角三角形的判定定理1

提问：“

在△ABC中，∠A +∠B =90 那么△ABC是直角三角形吗？”

利用三角形内角和定理进行推理归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形

练习3:若

∠A= 60 ，∠B =30 ，那么△ABC是

三角形。

（三）直角三角形性质定理2 学生实验1、实验操作：

要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片

动手操作

（l）量一量斜边AB的长度

（2）找到斜边的中点，用字母D表示

（3）画出斜边上的中线

（4）量一量斜边上的中线的长度

三、运用新知，深化理解

四、师生互动，课堂小结

让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？

指导学生动手探究斜边上的中线与斜边长度之间的关系

(书p3)

归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

讲解

p4例1 三、巩固训练：

练习4：

在△ABC中，

∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

练习5：

已知：∠ABC=∠ADC=90 ，E是AC中点。

求证：（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB

（3）图中有哪些等腰三角形？

练习6

已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，

M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点

O,那么MO

与DE有什么样的关系存在?

四、小结：

1．直角三角形的性质

性质一：直角三角形的两锐角互余；

性质二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

2．直角三角形的判定

方法一：一个角是直角的三角形是直角三角形；

方法二：两锐角互余的三角形是直角三角形．

学生动手探究、总结：

直角三角形性质

让生学知在础中到固

学所的识基题得巩

板书设计

作业布置

P4

1,

2

课后记：