小结练习优质课教案

八年级

数学

复习课

《多边形—矩形、菱形、正方形》小结与复习

教学目标：

1.引导学生通过复习进一步掌握矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定方法.通过表格比较进一步掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形之间的区别与联系。

2.通过专题分析，引导学生深入理解知识点并掌握常见考察形式。通过“先分析、再解题”和“逆推”等方法引导学生用已学知识解答相关习题。

3.引导学生通过典例精析，培养分析、推理能力，进一步提高解决问题的能力，激发学生学习的兴趣..

教学重点：矩形、菱形、正方形的性质及判定定理

教学难点：灵活运用各种方法解决实际问题

导学流程及学习内容

方法指导或行为提示

一、目标导学

张老师上课时拿了一个平行四边形的木框架进教室，问同学们这可能是什么图

形，有同学说可能是矩形，也有同学说可能是菱形，还有同学说可能是正方形。

那该如何证明呢？需要测量哪些数据？（通过提问引入四种图形间的联系）

二、自主梳理

（一）自学自研：请学生自主阅读教材 ,然后试着完成下面的专题.

专题一：性质

四边形

矩形

边

平行且相等

平行

且四边相等

平行

且四边相等

角

四个角

都是直角

对角相等

邻角互补

四个角

都是直角

对角线

互相平分且相等

互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角

互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角

提示：先独立完成，后同桌互相检查，小组互相统计情况。

菱形

正方形

专题二：判定

图形

矩形

条件

①定义：有一内角是直角的平行四边形

②三个角是直角的四边形

③对角线相等的平行四边形

提示：自学中不会的可找同伴交流，同时教师可根据自

菱形

①定义：一组邻边相等的平行四边形

②四条边都相等的四边形

③对角线互相垂直的平行四边形

①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形

②有一组邻边相等的矩形

③有一个角是直角的菱形

学和交流情况分配任务。

正方形

专题三：联系

矩形+

一组邻边相等

=正方形

矩形+

对角线互相垂直

=正方形

菱形+

有一个角是直角

=正方形

菱形+

对角线相等

=正方形

（定义）平行四边形+

一组邻边相等

+

有一个角是直角

=正方形

（二）合作共研

1.生生交流“专题一和专题二和专题三”的内容

2.请学生汇报交流后的结果，老师适时的点评、点拨。

考查：1.矩形对角线互相平分且相等；

2.等边三角形的判定；

3.矩形的每一个角都是直角及勾股定理

考查：1.矩形对角线互相平分且相等；

对角线相等的平行四边形是矩形

三、典例剖析

典例1.矩形的性质

已知矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,AC=4cm ,∠AOB=60° ,求BC的长.

典例2.矩形的判定

如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O。

（1）

如果□ABCD是矩形，试问△OBC是什么样的三角形? （2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？

典例3. 菱形的性质

考查：1.菱形的对角线互相平分且垂直；

2.菱形的边长²=（½AC）²+（½BD）²

3.菱形的面积=二分之一对角线乘积

周长=4倍边

考查：1.矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等；

2.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

3.菱形的判定：有一组邻边对应相等的平行四边形是菱形。

考查：1.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2.菱形的判定：有一组邻边对应相等的平行四边形是菱形。

3.正方形的判定：有一个直一个菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为8cm和6cm，求这个菱形ABCD的面积和周长。

典例4.菱形的判定

如图,已知O为矩形ABCD对角线的交点,过点D作DE∥AC,过点C作CE∥BD，且DE、CE相交于E点。请你判断四边形OCED的形状，并说明理由。

典例5.正方形的性质和判定

如图,在矩形ABCD中, BE平分∠ABC , CE平分∠DCB , BF∥CE , CF∥BE. 求证：四边形BECF是正方形.

角的菱形是正方形。

三、巩固提升

（一）基础演练

1.（1）若四边形ABCD为矩形，那么再添加一个（条件）

即可判定四边形ABCD是正方形；

（2）若四边形ABCD为平行四边形，那么再添加一个（条件）

即可判定四边形ABCD是矩形；

再添加一个（条件）

即可

判定四边形ABCD是正方形；

（二）变式提高

2.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.

3.如图,把边长为2cm的等边△ABC绕边AC的中点O旋转180∘,得到△CDA. (1)四边形ABCD是什么样的四边形?试说明理由. (2)求四边形ABCD的两条对角线的长度. (3)求四边形ABCD的面积。（三）拓展延伸

4.准备一张A4的纸按下图操作：

你能说出按上述步骤可以折出一个等边三角形的道理吗?

五、课堂小结

1．本节课你有哪些收获？

2．你还有哪些疑问？

六、课后达标

教后反思：