3.3用坐标表示一次平移教学内容分析

7.2.2 用坐标表示平移

江门市江海区外海中学 冯明

教学目标

1．掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

2．发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．

3．用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．

4．培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．

重点、难点

重点: 掌握坐标变化与图形平移的关系

难点: 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题. 教学过程

一、

复习

1、什么叫做平移？

2、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？

设计意图：复习以前学过的平移知识，从而引出课题：用坐标表示平移。

二、探究新知

如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度,得到点A,在图上标出这个点,并写出它的坐1标.把点A向左平移2个单位呢?

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如图,将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度,得到点A,在图上标出这个点,并写出它的坐3标.把点A向下平移4个单位呢? 观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？

总结规律:点的平移与点的坐标变化间的关系

在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．

设计意图：通过让学生观察、思考、概括的一系列逆向思维的心理操作的过程来培养学生的逆向思维；同时让学生理解并掌握坐标平移的规律，也增强了学生的表达能力和概括能力

如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．

（1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？

总结：

一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移

设计意图：通过让学生观察、思考、合作交流和归纳等过程来培养学生的动手操作能力和合作的能力；同时让学生理解并掌握图形平移的规律，也增强了学生的表达能力和概括能力。

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总结：上、下、左、右平移：

原图形上的点(x,y), 向右平移a个单位

向上平移b个单位( ) 原图形上的点(x,y) ，向左平移a个单位向下平移b个单位( ) 设计意图：通过让学生观察、思考、和归纳等过程来培养学生的动手操作能力、概括能力、表达能力和逆向思维的养成；同时让学生理解并掌握图形平移的规律

三、例题讲解

例1、如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，

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依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？思考：将△ABC三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，纵坐标都加2，横坐标不变，会有怎样的变化？

引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．并且总结出规律

总结：在平面直角坐标系中：（图形的平移找特殊点）

图形向右（或左）平移a个单位长度，也就是将图形上的点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点

（x+a,y）（或（x-a,y））；

图形向上（或下）平移b个单位长度，也就是将图形上的点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b））。

再进一步设问：（3）将△ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标减5，得到的坐标是多少？

猜想: △ A3B3C3与△ ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

学生利用刚才的经验，可以归纳出上、下、左、右平移：

原图形上的点(x,y), 向右平移a个单位，向上平移b个单位(x+a，y+b ) 原图形上的点(x,y) ，向左平移a个单位，向下平移b个单位( x-a，y-b ) 例2、将点A(1，m)向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点Q(n，3)，m，n的值分别为多少？

设计意图：通过让学生观察图形、思考例题归纳等过程来培养学生的动手操作能力、概括能力、表达能力和逆向思维的养成；同时让学生理解并掌握图形平移的规律

五、随堂练习

1．1．将点P(m+2，2m+4)向右平移1个单位长度得到点P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是( ) A．(-2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1) 2．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是( ) A．(1，3) B．(2，2) C．(2，4) D．(3，3) 3．如图，将三角形PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是( )

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A．(－2，－4) B．(－2，4) C．(2，－3) D．(－1，－3) 4、在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是 ，A1的坐标是 ．

5．已知△ABC，A(-3，2)，B(1,1)，C(-1，-2)，现将△ABC平移，使点A到点(1,2)的位置上，则点B，C的坐标分别为

七、课堂小结

1.平移变换坐标的特点：

x轴（横坐标）：向右平移（x+a,y);向左平移（x-a,y) y轴（纵坐标）：向上平移（x,y+a);向下平移（x,y-a) 口诀：右加左减，上加下减

2.平移只改变物体的位置，大小和形状不变，所以图形的平移找特殊点

设计意图：通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，再一次突出本节课的学习重点，改善学生的学习方式。有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．同时为以后的学习作知识储备. 八、教学反思

在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起从原有的有理数的基础，添加无理数，总结出实数的分类．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值。

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