3.2 简单图形的坐标表示名师教学设计2

简单图形的坐标表示

1．能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置;（重点）

2.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用．（难点）

一、情境导入

问题：如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？

二、合作探究

建立坐标系求图形中点的坐标

问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.

解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：

A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4).

想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？

追问

由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？

【总结】平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．

典例精析

例1:如图，矩形ABCD的长和宽分别为8和6，

试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD 各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.

解：如图所示，以点B为坐标原点，分别以BC，AB 所在直线为x 轴，y轴，建立平面直角坐标系. 规定1个单位长度为1. 点B的坐标为（0，0）.

因为BC = 8，AB = 6，可得点A，C，D的坐标分别为：

A（0，6），C（8，0），D（8，6）.

依次连接A，B，C，D ，

可得所求作的矩形.

变式:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．

解：如图建立直角坐标系，

∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，

∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．

方法总结

由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．

练一练

下图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________ ．

解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋❷的坐标是(1，－2)．

三、当堂练习

1、已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是＿＿＿．

2、若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为____ 3、对于边长为4的正三角形△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.

四、板书设计

简单图形的坐标表示

1．特殊点的坐标

2．建立适当的平面直角坐标系

从学生掌握的情况来看，对于如何建立坐标系表示点的坐标熟练一些，而给出不规则图形点的坐标求图形的面积有一些困难，特别是不懂方法技巧，在今后的教学中有待逐步强化，全面提高.