二次根式的混合运算名师教学设计1

16.3.2 二次根式的混合运算

一、教学目标

1.知识与技能

（1）能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算；

（2）能运用二次根式的混合运算解决实际问题。

2.过程与方法

从实数的运算法则和整式的运算规律过渡到二次根式，运用类比等思想方法。

3.情感态度与价值观

通过独立的思考与小组讨论，培养良好的学习习惯，并且注重培养学生的类比思想。

4.教学重点与教学难点

重点：混合运算的顺序，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用。

难点：灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便。

二、教学过程

（一）、复习引入

1、怎样计算二次根式的加减（加减法则）？

（二）、讲授新课

探究

二次根式的混合运算

（1）怎样计算

322232?小组讨论，全班交流

类比：怎样计算(a2b)(2ab)？多项式乘多项式法则

老师点评：整式运算中的a、b是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表任意实数，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

（2）怎样计算322322?

回顾：(ab)(ab) .

2

（3）322呢?

( a – b )2

=

a2- 2ab +b2

总结：二次根式的混合运算顺序和实数的运算顺序一样，先乘方，后乘

除，最后加减，有括号的先算括号里面的。

在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式的乘法法则和公式仍然适用. 例3．计算: （1）（

1

）

(

8



3)



6

（2）（46－32）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）

8636 4332;

解：（2）（46－32）÷22

=46÷22－32÷22

3

2

例4．计算

=23

（1）（2+3）×(25)

（2）（23+32）（23-32）

（3）3(3)2(51)(51)2732

3

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（2+3）×(25)

=(2)2325215

=22215

=1322

（2）（23+32）（23-32）

=(23)2(32)2

=1218

=6

（3）3(3)2(51)(51)2732

3＝33513332

＝333

在进行二次根式混合运算时应注意：

1、其运算顺序和实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。

2、乘法运算的运算律以及乘法公式在二次根式中仍然适用。

3、二次根式运算结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式。

4、在运算时，能用乘方公式的要尽量适用，有时还需要灵活运用公式，这样可以使计算过程大大简化。

（三）、巩固练习

课本14页

练习1、2．

（

四）、拓展探索

．已知x32，y32，求下列各式的值：

（1）x22xyy2；

（2）x2y2；

（3）x2017y2018

（五）课堂小结

这节课你学到了哪些知识？你有什么收获？

1.运算顺序：先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，与有理数的运算顺序一样。

2.在二次根式的运算中，实数的运算律、多项式乘法法则和整式的乘法公式仍然适用。

（六）、布置作业

1．习题16．3

p 15

4

（七）、板书设计

1．二次根式的混合运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和整式的乘法公式仍然适用．

教学反思：

本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式混合运算解决一些问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.