阅读与思考 割圆术ppt课件课堂实录

普通高中课程标准实验教科书

必修3 第一章

算法初步

阅读与思考

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《割圆术》教学设计

华中师大一附中

张巧巧 2018年5月31日

一、教材分析

“割圆术”内容有趣，内涵丰富。通过本节学习，不仅可以复习数列的递推公式、程序与算法，还能进一步树立算法意识、提高学生学习数学的热情，更能够激发学生的民族自豪感和爱国热情，培养学生追求真知、不断创新的精神。

二、教学目标

1.了解利用圆内接正多边形的面积近似代替圆的面积求圆周率的方法；会利用递关系求圆内接正n(n62k1)形的面积；能够画出“割圆术”求圆周率的程序框图并写出程序。

2.理解由特殊到一般的归纳推理过程；培养学生逻辑思维能力以及解决实际问题时主动应用数学知识的能力；进一步树立算法意识。

3.激发学生学习数学的兴趣和爱国热情；培养学生追求真理、敢于创新的精神。

三、学情分析：

教学班级是华中师大一附中高二（6）班，该班学风好，学生学习数学热情高，课堂回答问题较积极。但有部分学生数学基础不是特别好，推导圆内接正n(n62)形的面积，以及写出“割圆术”算法所对应的程序框图（特别是循环结构的程序框图）对他们来说难度较大。教学中，老师要注意启发，指导学生互助交流，以达到突破难点，顺利完成教学任务的效果。

四、教学过程：

(一)引入

以钢琴曲《圆周率之歌》为背景音乐渲染圆周率无限不循环的未知之美，引出自古至今数学家们对圆周率的近似值估计的执着追求历程。点明我国古代在研究圆周率的工作上曾经领先世界其它国家1000多年历史的杰出成就。

（二）历史背景介绍

此环节以介绍从古至今许多数学家孜孜不倦计算圆周率的故事以及一些有趣的算法。主要阶段分四个时期简述：实验时期→几何法时期→分析法时期→计算机时期。实验时期以测量和观察法为主，粗略估计圆周率的值为3，自古有“径一周三”的说法；几何法时期简述代表人物阿基米德、刘徽和祖冲之的工作，突出我国在圆周率研究领域的领先地位；分析法时期及计算机时期的主要成绩放在本节课最后作为课外补充拓展。分析法时期介绍韦达建立的美妙的公式，补充布丰投针在《或然性算数实验》中提出的概率方法；计算机时期强化计算机时代下的技术便利，引导学生不忘数学家们呕心沥血的研究过程，珍惜时代优势，养成算法意识。

k1

【设计意图】了解圆周率及其计算的发展史，从而感受灿烂辉煌的中华文化，激发民族自豪感和爱国精神。

（三）刘徽“割圆术”简介

1. 从半径为1的圆内接正六边形开始，计算它的面积S6. 2.加倍圆内接正多边形的边数，分别计算圆内接正十二边形、正二十四边形……的面积，到一定边数（设为2m）为止，得到一个递增数列S6,S12,S24,...,S2m. 3.第二步中各正n边形每边外作一高为余径的矩形，把其面积2(S2mSn)与相应的正n边形的面积Sn相加，得Sn2(S2mSn)；这样又得到一个递减数列 S12(S12S6),S24(S24S12),...,S2m(S2mSm). 4. S2mSS2m(S2mSm),估计S的近似值，即圆周率的近似值. （四）课堂活动

活动一

求解内接正多边形的面积。

思考：①如何计算圆的内接正六边形的面积S6？

S6632.5984②如何利用S6计算圆的内接正十二边形的面S12？

13S12S66(1)322③一般地，如何利用Sn来表示S2n？

1

S

2

n



S

n



n

x

n

(1



h

n

)

(

n



6)2

【设计意图】

学生在教师的引导下，通过计算圆内接正六边形、正十二边形、正二十四边形、正四十八边形的面积，由特殊到一般归纳总结出一般规律，体会“割圆术”的算法，为后面利用计算机编程求圆周率做好充分的铺垫。

活动二

请以小组为单位，设计解决上述问题的算法分析步骤及程序框图。

活动三

编写上述算法对应的程序语句。

【设计意图】在学生已经体会并理解了“割圆术”算法的基础上，利用所学过的算法初步的知识将这一数学计算过程最终转化为计算机算法语句是本节课的难点。为了突破这一难点，最初只让学生写出循环结构的程序框图，后面再陆续将程序框图补充完整，这样一来分散了难点，将知识臵于学生的最近发展区，跳一跳够得到。另外，通过小组合作交流还可以培养学生的合作意识、团队精神，进而促使学生相互学习、共同提高，有力的促进了课堂效率的提高。

（五）课后作业

布置课后作业，让学生类比课上的研究过程，利用刘徽的递减数列计算圆周率，使学生学以致用，将课上的内容与方法延伸至课下。通过以上设计，预期达到以下效果：使学生在利用“割圆术”手工计算圆周率的过程中，体会由特殊到一般的归纳推理思维；在借助计算机编程求圆周率的过程中，形成解决问题、处理为题的算法意识。